1) Каков будет новый объем конуса, если радиус его основания увеличить в 14 раз? 2) Если объем цилиндра равен 114

Тема урока: Объемы конусов и пирамид

Разъяснение:
1) Объем конуса можно вычислить с помощью формулы: V = (1/3) * π * r^2 * h, где V - объем конуса, π - число пи (примерно 3.14159), r - радиус основания конуса, h - высота конуса. Если радиус основания увеличивается в 14 раз, то новый радиус будет 14 * r. Подставляя значения в формулу, получим новый объем конуса: V = (1/3) * π * (14r)^2 * h = (1/3) * π * 196r^2 * h = (1/3) * 196 * V = (196/3) * V.

2) Если объем цилиндра равен 114, и конус имеет общее основание и высоту с этим цилиндром, то объем конуса будет таким же. Так как объем конуса вычисляется по формуле V = (1/3) * π * r^2 * h, где V - объем конуса, π - число пи (примерно 3.14159), r - радиус основания конуса, h - высота конуса. Подставляя значения, получим: V = (1/3) * π * r^2 * h = (1/3) * π * r^2 * h = 114.

3) Объем правильной четырехугольной пирамиды можно посчитать с помощью формулы: V = (1/3) * a^2 * h, где V - объем пирамиды, a - длина стороны основания пирамиды, h - высота пирамиды. Если боковое ребро пирамиды равно 4, то длина стороны основания a будет равна 4. Подставляя значения в формулу, получим: V = (1/3) * 4^2 * 3 = (1/3) * 16 * 3 = 16.

Пример:
1) Найдите новый объем конуса, если радиус его основания увеличить в 14 раз.
2) Если объем цилиндра равен 114, то какой будет объем конуса, который имеет общее основание и высоту с этим цилиндром?
3) Чему равен объем правильной четырехугольной пирамиды, если ее высота равна 3, а боковое ребро равно 4?

Совет: Чтобы лучше понять объемы конусов и пирамид, можно представить себе, что конус и пирамида состоят из множества маленьких сегментов или слоев. Рассмотрите каждый сегмент или слой, и вы увидите, как объемы связаны с базовыми параметрами, такими как радиус, длина стороны основания и высота.

Дополнительное упражнение: Найдите объем конуса с радиусом основания 5 см и высотой 12 см.