Какова линейная скорость точки M барабана Um в момент времени t 2, когда груз 1 поднимается при помощи каната

Содержание: Динамика

Инструкция: Чтобы найти линейную скорость точки M барабана Um в момент времени t2, когда груз 1 поднимается при помощи каната намотанного на барабан радиусом R = 0,3 м, нам нужно использовать следующие формулы.

Линейная скорость v точки M на барабане можно найти, используя следующую формулу:

v = ω * R,

где ω - угловая скорость барабана.

Угловая скорость барабана ω можно найти, используя формулу:

ω = dφ / dt,

где φ - угол поворота барабана.

В данном случае у нас есть закон вращения барабана: f = 7 + 2t^2.

Угол φ поворота барабана можно найти, интегрируя закон вращения:

∫dφ = ∫f dt,

где ∫ - интеграл.

После выполнения интегрирования и подстановки значения времени t2, мы найдем значение угла поворота φ в момент времени t2.

Затем, используя найденное значение угла поворота и радиус барабана R, мы можем вычислить линейную скорость v точки M на барабане в момент времени t2.

Доп. материал: Вычислим линейную скорость точки M барабана Um в момент времени t2.

Совет: Для лучшего понимания этой задачи, рекомендуется ознакомиться с основами динамики и законами вращения.

Дополнительное упражнение: В момент времени t1 угловая скорость барабана равна 4 рад/с. Найдите линейную скорость точки M барабана Um в этот момент времени, если радиус барабана R = 0,2 м.

Тема урока: Линейная скорость и закон вращения барабана

Описание: Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать следующие шаги.

1. Сначала нам нужно найти угловую скорость барабана. Для этого мы можем использовать заданный закон вращения барабана, где ф - функция времени t. В данном случае ф = 7 + 2t^2.
2. Чтобы найти угловую скорость, мы должны продифференцировать функцию ф по времени. В этом случае производная ф по t равна 4t.
3. Теперь, зная угловую скорость барабана, мы можем найти линейную скорость точки M на барабане. Линейная скорость точки находится путем умножения угловой скорости на радиус барабана.
В данной задаче радиус барабана R = 0,3 м, а угловая скорость, которую мы нашли в предыдущем шаге, равна 4t. Подставляя значения, получаем формулу l = R * w, где l - линейная скорость, R - радиус и w - угловая скорость.
4. Чтобы найти линейную скорость точки M в момент времени t=2, нам нужно подставить это значение в формулу l = R * w.
Подставляя t = 2, R = 0,3 м, и w = 4 * 2 = 8 рад/с, получаем l = 0,3 м * 8 рад/с = 2,4 м/с.

Упражнение: Найдите линейную скорость точки M барабана в момент времени t=4.