Какова длина высоты треугольника CD, если известны две стороны треугольника AB =3 p -4 q и BC = p +5 q , а также

Тема урока: Решение треугольника с использованием векторов

Разъяснение: Для решения этой задачи, мы будем использовать свойства векторов и их произведение. Для начала, давайте обозначим векторы AB и BC как векторы a и b соответственно.

Вектор a = AB = 3p - 4q
Вектор b = BC = p + 5q

Высота треугольника CD перпендикулярна стороне AB и проходит через точку C. Для нахождения длины высоты, нам понадобится найти проекцию вектора BC на вектор AB.

Проекция вектора b на вектор a равна произведению длины вектора b на косинус угла между векторами a и b. Так как векторы p и q взаимно перпендикулярны, то их косинус равен 0.

Получаем, что проекция вектора b на вектор a равна 0, что означает, что сторона BC и высота CD перпендикулярны друг другу. Таким образом, длина высоты треугольника CD равна длине стороны BC.

Таким образом, длина высоты треугольника CD равна p + 5q.

Пример: Если p = 2 и q = 3, то длина высоты треугольника CD будет 2 + 5 * 3 = 17.

Совет: Для лучшего понимания этой задачи, полезно визуализировать треугольник и представить векторы AB и BC в координатной плоскости.

Дополнительное задание: Если известно, что p = 1 и q = -2, найдите длину высоты треугольника CD.