Какова длина высоты, опущенной из вершины прямого угла на гипотенузу в прямоугольном треугольнике с катетами длиной

Тема: Высота прямоугольного треугольника

Пояснение: В прямоугольном треугольнике высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, является медианой этого треугольника.

Для решения задачи нам даны значения катетов а и b, а также значение угла а. Мы можем использовать тригонометрический закон синусов, чтобы найти значение длины гипотенузы и, затем, длину высоты.

Сначала найдем длину гипотенузы c с помощью тригонометрического закона синусов:

sin(a) = a / c

sin(30°) = 5 / c

c = 5 / sin(30°)

Теперь, имея длину гипотенузы c, мы можем вычислить длину высоты h:

h = (a * b) / c

h = (5 * 12) / (5 / sin(30°))

h = 60 / (5 / 0.5)

h = 60 / 10

h = 6 см

Таким образом, длина высоты, опущенной из вершины прямого угла на гипотенузу, равна 6 см.

Пример использования:
В прямоугольном треугольнике с катетами длиной 5 см и 12 см, определите длину высоты, опущенной из вершины прямого угла на гипотенузу, при угле а равном 30 градусам.

Совет: Чтобы более легко понять решение такой задачи, полезно вспомнить тригонометрический закон синусов и его применение к прямоугольным треугольникам.

Упражнение:
В прямоугольном треугольнике с катетами длиной 6 см и 8 см, определите длину высоты, опущенной из вершины прямого угла на гипотенузу, при угле а равном 45 градусам.