Каков радиус основания цилиндра, если площади параллельных сечений находятся по разные стороны от его оси и равны

Содержание: Радиус основания цилиндра

Разъяснение: Для решения этой задачи мы можем использовать формулу площади основания цилиндра. Площадь основания цилиндра равна площади параллельных сечений, которые в данном случае составляют 48 и 36 см². Расстояние между сечениями составляет 7 см, а высота цилиндра равна 6 см.

Мы можем написать формулу для площади основания цилиндра:
S = π * r²,

где S - площадь основания цилиндра, а r - радиус основания.

Таким образом, у нас есть два уравнения на площади основания цилиндра:
π * r₁² = 48,
π * r₂² = 36.

Мы также знаем, что расстояние между сечениями составляет 7 см, поэтому разность между квадратами радиусов будет равна 49 (7²).

(r₁² - r₂²) = 49.

Используя это уравнение, мы можем выразить r₁ и r₂:
r₁ = √(48/π),
r₂ = √(36/π).

Зная значения r₁ и r₂, мы можем найти радиус основания цилиндра (r) как среднее арифметическое между r₁ и r₂:
r = (r₁ + r₂) / 2.

Подставляя значения в эту формулу, мы получим конкретное значение радиуса основания цилиндра.

Доп. материал:
Для данных значений площадей параллельных сечений (48 и 36 см²), расстояния между сечениями (7 см) и высоты цилиндра (6 см), найдем радиус основания цилиндра.

Совет:
Для лучшего понимания этой темы, полезно вспомнить формулы для площади основания цилиндра и использовать знания о квадратных корнях и арифметических операциях.

Дополнительное упражнение:
Площади параллельных сечений цилиндра равны 64 см² и 49 см². Расстояние между сечениями составляет 5 см, а высота цилиндра равна 8 см. Найдите радиус основания цилиндра.