Какова длина вектора a̅ - b̅, если векторы a̅ и b̅ образуют угол 135°, и | a̅ | равен 2, а | b̅ | равен 2√2?

Содержание: Вычисление длины вектора (Vector Length Calculation)

Описание: Для нахождения длины разности векторов a̅ - b̅, необходимо знать длины векторов a̅ и b̅, а также угол между ними. В данной задаче мы имеем информацию о длине векторов (|a̅| = 2 и |b̅| = 2√2) и угле между векторами (135°). Длина разности векторов может быть вычислена с использованием формулы:

| a̅ - b̅ | = √(|a̅|² + |b̅|² - 2|a̅||b̅|cosθ)

где |a̅| и |b̅| - длины векторов a̅ и b̅, θ - угол между векторами.

Подставив значения из задачи в формулу, получим:

| a̅ - b̅ | = √((2)² + (2√2)² - 2(2)(2√2)cos135°)

Выполняя вычисления, получаем:

| a̅ - b̅ | = √(4 + 8 - 8cos135°) = √(12 - 8(-√2/2)) = √(12 + 4√2) = √(4(3 + √2)) = 2√(3 + √2)

Таким образом, длина вектора a̅ - b̅ равна 2√(3 + √2).

Совет: Чтобы легче понять процесс вычисления вектора, рекомендуется разобраться в основах работы с векторами и формулой для вычисления длины вектора. Также полезно знать значения косинуса угла 135°, который равен -√2/2. Обращайтесь к учебнику или онлайн-ресурсам, чтобы получить дополнительные пояснения и примеры.

Упражнение: Найдите длину вектора c̅ = 3i̅ + 4j̅, если известно, что |i̅| = 2 и |j̅| = 3.