Какова длина третьей стороны треугольника ABC и значение ctg∠B, если известно, что AB=29, AC=21?

Тема занятия: Треугольники и тригонометрия

Описание: Чтобы найти длину третьей стороны треугольника ABC и значение tg∠B, мы можем использовать теорему косинусов и определение тангенса:

1. Длина третьей стороны:
В треугольнике ABC применяется теорема косинусов:
c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC

Где:
c - длина стороны C (искомая сторона)
a и b - длины известных сторон A и B соответственно
C - угол противолежащий стороне C (угол B в данном случае)

Подставляя известные значения:
c^2 = 29^2 + 21^2 - 2 * 29 * 21 * cosB
Вычисляем и находим значение стороны C, извлекая квадратный корень из обеих сторон уравнения.

2. Значение ctg∠B:
Тангенс угла B в треугольнике ABC равен отношению противолежащей стороны (AB) к прилежащей стороне (BC):
tg∠B = AB / BC

но ctg∠B = 1 / tg∠B
Следовательно, мы можем выразить ctg∠B:
ctg∠B = BC / AB

Таким образом, чтобы найти ctg∠B, мы используем найденное значение стороны BC из шага 1 и подставляем его в формулу.

Демонстрация:
Для данной задачи, после вычисления, получаем значение стороны C равным, например, 17.5, а затем используя это значение, мы находим tg∠B, равное 0.603.

Совет: Для более легкого понимания теоремы косинусов и тангенса, рекомендуется ознакомиться с определениями и примерами использования в контексте треугольников. Проработайте несколько различных задач, чтобы закрепить понимание этих концепций.

Задание для закрепления:
Найти длину третьей стороны треугольника DEF и значение tg∠E, если известно, что DE=11, DF=8, ∠D=35°.