Какой радиус окружности, описанной вокруг равностороннего треугольника, если радиус окружности, вписанной в этот

Тема урока: Радиусы описанной и вписанной окружностей вокруг равностороннего треугольника
Разъяснение:
Рассмотрим равносторонний треугольник, в котором описана окружность и вписана окружность.
Описанная окружность проходит через вершины треугольника, а вписанная окружность касается всех сторон треугольника.

Мы знаем, что радиус вписанной окружности равен равному отстоянию от точки касания окружности до любой стороны треугольника. Также, равносторонний треугольник имеет все стороны одинаковой длины, поэтому исходя из свойств равностороннего треугольника, сторона треугольника также будет являться диаметром вписанной окружности.

Таким образом, радиус описанной окружности будет равен длине половины диагонали равностороннего треугольника.
Чтобы найти радиус описанной окружности, нужно разделить длину стороны равностороннего треугольника на 2.

Доп. материал:
Задача: В равностороннем треугольнике сторона составляет 6 см. Найдите радиус описанной окружности.

Решение:
Радиус описанной окружности будет равен половине длины стороны треугольника, то есть 3 см.

Совет:
Чтобы лучше понять свойства описанной и вписанной окружностей в равностороннем треугольнике, можно нарисовать схему для визуального представления.

Закрепляющее упражнение:
В равностороннем треугольнике сторона составляет 10 см. Найдите радиус описанной окружности.