Какова длина стороны BC треугольника ABC, если известно, что AB равняется 2 умножить на корень из 7, AC равняется

Тема: Треугольники

Объяснение: Для решения данной задачи нам понадобится применить теорему косинусов. Теорема косинусов устанавливает связь между длинами сторон треугольника и косинусами его углов. Формула для применения теоремы косинусов в треугольнике ABC выглядит следующим образом:

BC² = AB² + AC² - 2 * AB * AC * cos A

Где BC - искомая длина стороны треугольника ABC, AB и AC - длины известных сторон, а A - известный угол (в радианах).

Подставляя известные значения в формулу, получим:

BC² = (2√7)² + (√7)² - 2 * 2√7 * √7 * cos 120°

BC² = 4 * 7 + 7 - 2 * 2√7 * √7 * (-0,5)

BC² = 28 + 7 + 2 * 2 * 7 * 0,5

BC² = 28 + 7 + 28

BC² = 63

Извлекая корень из обеих сторон, получим:

BC = √63

BC = 3√7

Таким образом, длина стороны BC треугольника ABC равна 3√7.

Совет: При решении задач на треугольники обязательно проверяйте правильность подставленных значений в формулу, чтобы исключить возможные ошибки при расчетах.

Упражнение: В треугольнике PQR известны длины сторон PR = 8, QR = 6 и угол P = 60 градусов. Найдите длину стороны PQ.