Яким є об єм конуса з основою в формі прямокутного трикутника, гіпотенуза якого дорівнює

Суть вопроса: Объем конуса с прямоугольным треугольным основанием

Разъяснение: Чтобы найти объем конуса с прямоугольным треугольным основанием, необходимо знать формулу для вычисления объема конуса. Формула для объема конуса:

V = (1/3) * Pi * r^2 * h

где V - объем конуса, Pi - математическая константа, примерно равная 3.14, r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Для решения задачи, школьнику нужно знать значения гипотенузы прямоугольного треугольника. Предположим, что гипотенуза равна c.

Для определения радиуса основания конуса, можно использовать одну из сторон прямоугольного треугольника, например, сторону b. Таким образом, радиус r будет равен b/2.

Высоту конуса можно определить с использованием теоремы Пифагора: h = sqrt(c^2 - (b/2)^2).

Теперь, собрав все вместе, мы можем подставить значения r и h в формулу для объема конуса:

V = (1/3) * Pi * (b/2)^2 * sqrt(c^2 - (b/2)^2).

Демонстрация: Пусть c = 10, a = 6 и b = 8. Найдем объем конуса с прямоугольным треугольным основанием.

1. Найдем радиус основания: r = b/2 = 8/2 = 4.
2. Найдем высоту конуса: h = sqrt(c^2 - (b/2)^2) = sqrt(10^2 - (8/2)^2) = sqrt(100 - 16) = sqrt(84).
3. Подставим значения r и h в формулу для объема конуса: V = (1/3) * Pi * 4^2 * sqrt(84) = (16/3) * Pi * sqrt(84).

Таким образом, объем конуса с прямоугольным треугольным основанием будет равен (16/3) * Pi * sqrt(84).

Совет: Для более легкого понимания материала, рекомендуется определить длины сторон прямоугольного треугольника и использовать формулы, чтобы найти значения радиуса и высоты конуса. Также полезно запомнить формулу для объема конуса, чтобы легко выполнять подобные задачи.

Задача на проверку: Найти объем конуса с прямоугольным треугольным основанием, если гипотенуза равна 15, а сторона прямоугольного треугольника равна 9. Ответ округлите до ближайшего целого числа.