Какова длина стороны АС в треугольнике АВС, если АС=ВС, АВ=20 и tg A= √5/2?

Содержание вопроса: Вычисление длины стороны треугольника с использованием тангенса

Инструкция: Для решения данной задачи нам необходимо использовать соотношение тангенса в прямоугольном треугольнике и заданные значения. Тангенс угла А в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. Таким образом, у нас есть tg A = √5/2.

Так как мы знаем, что сторона АС равна стороне ВС и обозначаем их как x, то мы можем записать соотношение по теореме Пифагора для треугольников АВС и АСВ. Для этого мы можем использовать формулу АВ² = АС² + ВС².

Исходя из этого, у нас есть следующее уравнение: 20² = x² + x². Решим его, чтобы найти значение x.

400 = 2x². Делим обе части уравнения на 2:
200 = x². Извлекаем квадратный корень:
x = √200. Мы можем упростить корень:
x = √(100 * 2) = √100 * √2 = 10 * √2.

Таким образом, длина стороны АС равна 10 * √2.

Например: Длина стороны АС в треугольнике АВС равна 10 * √2, если АВ = 20 и tg A = √5/2.

Совет: При решении задач данного типа всегда проверяйте соответствие данных и используйте подходящие формулы из геометрии и тригонометрии. Убедитесь, что вы правильно идентифицировали стороны и углы треугольника, чтобы избежать путаницы.

Практика: В треугольнике РСТ противолежащий катет равен 8, прилежащий катет равен 6. Определите tg угла Р.

Теория:
Дано, что сторона АВ равна 20 и tg A равно √5/2.
Мы знаем, что тангенс угла равен отношению противоположной стороны к прилежащей стороне: tg A = противоположная сторона / прилежащая сторона.
В нашем случае, противоположная сторона - это сторона АС, а прилежащая сторона - это сторона АВ.
Подставим известные значения: √5/2 = АС / 20.
Для решения задачи, нужно выразить АС.

Решение:
Домножим обе части уравнения на 20, чтобы избавиться от знаменателя:
20 * (√5/2) = АС.
Упростим выражение:
10√5 = АС.
Таким образом, длина стороны АС равна 10√5.

Например:
Вычислите длину стороны АС в треугольнике ABC, если сторона AB равна 20, а tg A равно √5/2.

Совет:
Для лучшего понимания темы, рекомендую изучить связь между геометрическими фигурами и тригонометрией. В данном случае, знание свойств и формул тригонометрии поможет в решении задачи.

Упражнение:
В треугольнике XYZ, угол X равен 30 градусов, а сторона YZ равна 10. Вычислите длину стороны XZ, если tg Y = 1/√3.