Какое значение имеет основание равнобедренного треугольника, если угол при вершине равен 120° и проведена высота

Геометрия: Основание равнобедренного треугольника

Инструкция:
Основание равнобедренного треугольника - это одна из его сторон, которая не является равной стороне треугольника. В таком треугольнике две стороны равны между собой, а третья сторона, являющаяся основанием, отличается от остальных двух.

Для решения задачи нам дано, что угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120°, а проведена высота. Рассмотрим следующую схему:

A
/ \
/ \
/ \
/ \
B _______ C

Здесь А - вершина треугольника, ВС - основание, и ВС является высотой, проведенной из вершины А к основанию ВС.

Так как угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120°, то каждый из остальных двух углов при основании равен (180° - 120°) / 2 = 30°.

Поскольку проведена высота АС, она делит основание ВС на две равные части. Другими словами, ВА = СА.

Мы можем применить свойства равнобедренного треугольника и углы равнобедренного треугольника для нахождения значения основания ВС.

В треугольнике ВАС:
Угол ВАС = Угол ВСА = 30°
Угол ВАС + Угол ВСА + Угол ВС = 180° (Сумма углов треугольника)
Заменим значения:
30° + 30° + Угол ВС = 180°
60° + Угол ВС = 180°
Угол ВС = 180° - 60°
Угол ВС = 120°

Таким образом, основание ВС равнобедренного треугольника равно 120°.

Совет:
Для понимания и запоминания свойств равнобедренного треугольника, рисуйте схемы и решайте много примеров сами. Также обратите внимание на то, что в равнобедренном треугольнике боковые стороны и углы при основании равны между собой.

Практика:
Определите значение основания равнобедренного треугольника, если угол при вершине равен 90° и проведена высота, равная 8.