Определите длину меньшей стороны и площадь прямоугольника, если его длинная сторона составляет 19,5 см, диагональ равна

Тема занятия: Определение длины и площади прямоугольника

Пояснение: Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как известны длинная сторона и диагональ прямоугольника.
Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В нашем случае, диагональ является гипотенузой, поэтому мы можем записать уравнение:
\(l^2 + h^2 = d^2\)

Где \(l\) - длина меньшей стороны, \(h\) - высота (длинная сторона), и \(d\) - диагональ.

Также, известно, что угол между диагональю и меньшей стороной равен 60 градусов, что означает, что прямоугольник является равнобедренным треугольником.

Используя свойства равнобедренного треугольника, мы можем выразить \(h\) через \(l\):
\(h = l \cdot \tan(60^{\circ})\)

Теперь мы можем составить систему уравнений и решить ее методом подстановки:
\(\begin{cases} l^2 + (l \cdot \tan(60^{\circ}))^2 = (13\sqrt{3})^2 \\ h = l \cdot \tan(60^{\circ}) \end{cases}\)

Вычислив \(l\) и \(h\), мы можем также найти площадь прямоугольника, используя формулу:
\(S = l \cdot h\)

Демонстрация:
\(l^2 + (l \cdot \tan(60^{\circ}))^2 = (13\sqrt{3})^2\)
\(h = l \cdot \tan(60^{\circ})\)

Совет: Перед тем как решать эту задачу, убедитесь, что вы знакомы с понятием теоремы Пифагора и умеете применять его. Также, помните, что угол 60 градусов соответствует равнобедренному треугольнику.

Задача на проверку: Какова будет длина большей стороны прямоугольника, если его длинная сторона 15 см, а площадь составляет 120 квадратных сантиметров?