Какова длина стороны АС в треугольнике ABC, если AB = 10,8*sqrt(6), угол B равен 45° и угол C равен 60°?

Тема урока: Решение треугольника

Пояснение: Чтобы найти длину стороны АС в треугольнике ABC, нам понадобятся известные значения сторон и углов. В данной задаче, нам дана длина стороны AB, которая равна 10,8 * sqrt(6), а также значения угла B (45°) и угла C (60°).

Для решения задачи, мы можем воспользоваться теоремой синусов, которая гласит следующее:

(sin A) / a = (sin B) / b = (sin C) / c

Где A, B и C - это углы треугольника, а a, b и c - соответствующие стороны.

В данной задаче, мы знаем угол B (45°), соответствующую сторону AB (10,8 * sqrt(6)), и угол C (60°). Мы хотим найти сторону AC.

Подставим известные значения в формулу:

(sin A) / AB = (sin B) / AC

Теперь заменим известные значения:

(sin A) / (10,8 * sqrt(6)) = sin(45°) / AC

(sin A) / (10,8 * sqrt(6)) = √2 / AC

Теперь решим уравнение относительно AC:

АС = (10,8 * sqrt(6)) * (√2 / sin A)

Мы не знаем угол A, но мы можем найти его, используя сумму углов треугольника:

A + B + C = 180°
A + 45° + 60° = 180°
A = 180° - 45° - 60°
A = 75°

Теперь, когда мы знаем значение угла A, подставим его в формулу:

АС = (10,8 * sqrt(6)) * (√2 / sin(75°))

После выполнения математических расчетов, получим итоговый ответ.

Доп. материал: Найдите длину стороны AC в треугольнике ABC, если AB = 10,8*sqrt(6), угол B равен 45° и угол C равен 60°.

Совет: Перед решением задачи, всегда обратите внимание на известные значения сторон и углов. Используйте подходящую теорему или формулу для решения задачи. Если вам неизвестен угол, вы можете использовать сумму углов треугольника, чтобы найти его значение.

Практика: Найдите длину стороны BC в треугольнике ABC, если угол B равен 30°, угол C равен 45°, и сторона AB равна 8.