Какова длина стороны ab треугольника abc, если с= 40,2 см, ∢ b= 60°, ∢ c= 45°?

Треугольник ABC

Объяснение: Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему синусов и теорему косинусов.

Начнем с теоремы синусов. Эта теорема устанавливает отношение между длиной стороны треугольника и синусом ее противолежащего угла:

a/sin(∢A) = b/sin(∢B) = c/sin(∢C)

В нашей задаче, углы ∢B и ∢C известны, а сторона с противолежащим углом ∢C также известна (c = 40,2 см). Мы можем найти длину стороны ab, заменив значения в формуле:

ab/sin(∢A) = c/sin(∢C)

ab = c * sin(∢A) / sin(∢C)

Теперь давайте найдем значение ∢A, используя теорему косинусов:

cos(∢A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2*b*c)

cos(∢A) = (ab^2 - 40,2^2) / (2*ab*40,2)

Как только мы найдем значение cos(∢A), мы можем найти ∢A, используя обратный косинус (арккосинус):

∢A = cos^(-1)(cos(∢A))

Подставив значения в исходные уравнения, мы можем найти длину стороны ab.

Пример использования:
Для нахождения длины стороны ab, нужно использовать следующие шаги:

1. Выразить ∢A через cos(∢A) с помощью теоремы косинусов.
2. Найти значение cos(∢A), подставив известные значения.
3. Найти ∢A, используя арккосинус.
4. Подставить ∢A и известные значения в формулу:
ab = c * sin(∢A) / sin(∢C)
5. Вычислить значение ab.

Совет: Рисовать схему треугольника и использовать геометрические свойства треугольника помогут лучше понять проблему и найти все значения, необходимые для решения задачи.

Упражнение: В треугольнике DEF, F = 90°, D = 35°, EF = 12 см. Найдите длину стороны FD.