Какое уравнение можно записать для прямой, проходящей через точку М (-1; 3) и середину отрезка АВ, где А (2;17

Тема урока: Уравнение прямой

Пояснение: Чтобы записать уравнение прямой, проходящей через заданную точку и середину отрезка, мы можем использовать координаты этих точек и уравнение прямой в общем виде.

Найдем сначала координаты середины отрезка АВ. Для этого воспользуемся формулами для нахождения среднего значения координат:

x(середина) = (x(А) + x(В)) / 2
y(середина) = (y(А) + y(В)) / 2,

где x(А) и y(А) - координаты точки А, x(В) и y(В) - координаты точки В.

Применяя формулы, получаем:

x(середина) = (2 + (-11)) / 2 = -9/2
y(середина) = (17 + (-11)) / 2 = 3.

Теперь мы имеем координаты середины отрезка, а также заданную точку М(-1; 3). Мы можем записать уравнение прямой в общем виде:

y = kx + b,

где k - коэффициент наклона прямой, b - свободный член.

Чтобы найти коэффициент наклона, мы используем разность y-координат точек: k = (y(середина) - y(М)) / (x(середина) - x(М)).

Подставим значения:

k = (3 - 3) / (-9/2 - (-1)) = 0 / (-9/2 + 2) = 0.

Теперь мы знаем, что у прямой коэффициент наклона равен 0. Подставим координаты точки М и получим:

3 = 0 * (-1) + b,

откуда b = 3.

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку М(-1; 3) и середину отрезка АВ, записывается как y = 3.

Пример: Найти уравнение прямой, проходящей через точку (-2; 5) и середину отрезка АВ, где А(3; 6) и В(-7; 15).

Совет: Чтобы легче понять уравнение прямой, можно представить его графически, нарисовав точку и прямую на координатной плоскости.

Практика: Найти уравнение прямой, проходящей через точку С(4; -2) и середину отрезка АВ, где А(1; 3) и В(-5; 7).

Тема: Уравнение прямой

Описание:

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку М и середину отрезка АВ, необходимо использовать координаты этих двух точек.

Сначала найдем координаты середины отрезка АВ. Для этого нужно сложить соответствующие координаты точек A и B и поделить результат на 2:

x_середина = (x_A + x_B) / 2,
y_середина = (y_A + y_B) / 2.

x_середина = (2 + (-11)) / 2 = -9/2,
y_середина = (17 + (-11)) / 2 = 6.

Итак, координаты середины отрезка АВ равны (-9/2, 6).

Теперь, зная координаты точки М и середины отрезка АВ, мы можем использовать формулу уравнения прямой, называемую точечной формой, чтобы найти уравнение прямой:

y - y_середина = (y_M - y_середина) / (x_M - x_середина) * (x - x_середина).

Подставим известные значения:

y - 6 = (3 - 6) / (-1 - (-9/2)) * (x - (-9/2)).

y - 6 = (-3) / (-1 + (9/2)) * (x + 9/2).

y - 6 = (-3) / (-(2/2) + 9/2) * (x + 9/2).

y - 6 = (-3) / (7/2) * (x + 9/2).

y - 6 = (-6/7) * (x + 9/2).

Упростим уравнение:

7(y - 6) = -6(x + 9/2).

7y - 42 = -6x - 54.

6x + 7y = -12.

Итак, уравнение прямой, проходящей через точку М и середину отрезка АВ, равно 6x + 7y = -12.

Совет: Помните, что при решении задач на уравнения прямых необходимо четко представлять все шаги и формулы, чтобы избежать путаницы и ошибок при вычислениях. Изображение координатных осей на бумаге может также помочь визуализировать прямую.

Задание: Найдите уравнение прямой, проходящей через точку (4, -5) и параллельной прямой с уравнением 2x - 3y = 8.