Найди радиус окружности, которая описывает треугольник, если один из его углов составляет 45°, а сторона

Геометрия: Радиус описанной окружности треугольника

Инструкция: Чтобы найти радиус окружности, описывающей треугольник, если известен один из его углов и сторона, противолежащая этому углу, следуйте этим шагам:

1. Постройте треугольник с углом в 45° и стороной длиной 54 см.
2. Из расположения угла и стороны на самом деле можно понять, что данный треугольник - прямоугольный, с углом в 45°.
3. Так как данный треугольник является прямоугольным, то его стороны соответствуют соотношению "1:1:√2" (где √2 - это приближенное значение корня из 2, округленное до трех десятичных знаков).
4. Разделив сторону, противолежащую углу в 45° (54 см), на √2, вы найдете значение одной из сторон треугольника.
5. Поскольку этот треугольник симметричен, значения сторон будут одинаковыми, поэтому радиус окружности, описывающей треугольник, будет равен половине этой стороны.

Доп. материал:
Угол треугольника: 45°
Сторона, противолежащая углу: 54 см

1. Построим треугольник с углом 45° и стороной 54 см.
2. Так как это прямоугольный треугольник, его стороны будут пропорциональны соотношению "1:1:√2".
3. Разделим сторону 54 см на √2:
54 / √2 ≈ 38.18 см
4. Радиус окружности, описывающей треугольник, будет равен половине этой стороны:
Радиус ≈ 38.18 / 2 ≈ 19.09 см

Таким образом, радиус окружности, описывающей данный треугольник, составляет приблизительно 19.09 см.

Совет: Для понимания данной задачи важно знать свойства прямоугольных треугольников и уметь работать с соотношением сторон "1:1:√2". Также полезно знать значение корня из 2 - √2 ≈ 1.414.

Задание: Найдите радиус окружности, описывающей прямоугольный треугольник, если угол между катетами составляет 60°, а длина одного катета равна 20 см.

Предмет вопроса: Радиус окружности, описывающей треугольник

Инструкция: Чтобы найти радиус окружности, описывающей треугольник, имеющий один угол 45° и известную сторону, мы воспользуемся следующей формулой:

Радиус окружности = (Сторона треугольника) / (2 * sin(Угол треугольника))

Сначала найдем значение синуса угла 45°:

sin(45°) = 0.7071

Затем подставим известные значения в формулу:

Радиус = 54 см / (2 * 0.7071)

После вычислений получаем:

Радиус ≈ 38.18 см

Демонстрация: Найдите радиус окружности, описывающей треугольник с углом 45° и стороной, равной 54 см.

Совет: Чтобы лучше понять данную тему, рекомендуется изучить основные свойства треугольников и тригонометрические функции. Также полезно знать, что радиус окружности, описывающей треугольник, является отрезком, соединяющим вершину треугольника с центром окружности.

Упражнение: Найдите радиус окружности, описывающей треугольник с углом 60° и стороной, равной 10 см.