Какова длина стороны AB треугольника ABC, если известно, что длина стороны AC равна 8,4 см, угол B равен 45°, а угол

Содержание вопроса: Решение треугольника по стороне и двум углам

Описание: Для решения данной задачи нам необходимо использовать теорему синусов. Эта теорема устанавливает соотношение между сторонами и углами треугольника.

Согласно теореме синусов, отношение длин сторон треугольника к синусам противолежащих углов является константой. То есть, мы можем записать:

AB/sin(A) = AC/sin(C) = BC/sin(B)

Известные нам значения для этой задачи: AC = 8,4 см, угол B = 45° и угол C = 60°.

Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°, поэтому угол A можно найти, вычтя сумму углов B и C из 180°:

A = 180° - B - C = 180° - 45° - 60° = 75°

Теперь мы можем подставить известные значения в теорему синусов и найти значение стороны AB:

AB/sin(A) = AC/sin(C)
AB/sin(75°) = 8,4/ sin(60°)
AB/sqrt(3)/2 = 8,4/sqrt(3)/2
AB = 8,4 * sqrt(3)/sqrt(3)
AB = 8,4 см

Демонстрация: Требуется найти длину стороны AB треугольника ABC, если известно, что длина стороны AC равна 8,4 см, угол B равен 45°, а угол C равен 60°.

Совет: При решении задач по треугольнику используйте теоремы синусов и косинусов, чтобы выразить неизвестные значения через известные и углы треугольника.

Практика: Каковы длины сторон треугольника DEF, если угол E равен 60°, угол F равен 75°, а сторона DE равна 6 см? (Округлите ответы до двух десятичных знаков).