Какова длина стороны ab треугольника abc, если ac равно 37,8 см, угол b равен 30° и угол c равен 45°? Ответ

Треугольник и его сторона ab
Инструкция: Для решения этой задачи мы воспользуемся теоремой синусов, которая связывает длины сторон треугольника с синусами соответствующих углов. Формула теоремы синусов выглядит следующим образом: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C), где a, b и c - длины сторон, а A, B и C - соответствующие этим сторонам углы.

В данной задаче известны длины стороны ac (37,8 см), а также углы b (30°) и c (45°). Мы хотим узнать длину стороны ab. Значит, нам нужны длины сторон ab и bc - двух оставшихся сторон треугольника.

Используя теорему синусов, мы можем записать отношения между длинами сторон и синусами углов следующим образом:

ab / sin(C) = ac / sin(B),
bc / sin(A) = ac / sin(B).

Подставим известные значения: ab / sin(45°) = 37,8 / sin(30°). Зная значения синусов этих углов (sin(45°) = √2 / 2, sin(30°) = 1 / 2), мы можем переписать уравнение:

ab / (√2 / 2) = 37,8 / (1 / 2).

Упростим это уравнение, умножив обе части на 2 / √2:

ab * (2 / √2) = 37,8 * 2.

Упрощая выражение, получим:

ab * √2 = 75,6.

Наконец, разделим обе части на √2, чтобы найти длину стороны ab:

ab = 75,6 / √2.

Окончательный ответ: ab = 37,8 * √2.

Совет: Чтобы решить подобные задачи, обратите внимание на то, какие углы или стороны треугольника вам известны, и какие формулы можно использовать для связи их между собой. Будьте внимательны и аккуратны при выполнении вычислений.

Дополнительное задание: Если длина стороны ac равна 15 см, угол b равен 60° и угол c равен 30°, найдите длину стороны ab треугольника abc.