Какова длина перпендикуляра, проведенного из точки, расположенной вне прямой, к данной прямой, если сумма длин

Тема занятия: Длина перпендикуляра

Пояснение: Длина перпендикуляра - это отрезок, проведенный из точки, находящейся вне прямой, до данной прямой и перпендикулярный ей. Для решения данной задачи суммируются длины наклонных, то есть отрезков, проведенных из точки до проекций на прямую. Нам дано, что сумма длин наклонных равна 56 см, а их проекции составляют 8 см и...

Пусть длина перпендикуляра равна Х см. Согласно определению, перпендикуляр делит наклонные на две части. Пусть первая часть равна У см, а вторая часть - (56 - У) см.

Из геометрических соображений мы знаем, что проекции наклонных на прямую также делятся перпендикуляром в соответствующих пропорциях. Поэтому мы можем записать следующее соотношение: 8/У = (56 - 8)/(56 - У).

C помощью кросс-умножения, мы получаем следующее уравнение: 8(56 - Y) = У(56 - 8).

Раскрыв скобки, упростим уравнение: 448 - 8Y = 56Y - 64.

Сгруппируем переменные и константы: 64 + 448 = 56Y + 8Y.

Далее упростим: 512 = 64Y.

Разделив обе стороны на 64, получим: Y = 8.

Следовательно, первая часть наклонной равна 8 см. Вторая часть будет: (56 - 8) = 48 см.

Таким образом, длина перпендикуляра составляет 8 см.

Демонстрация: Пусть дана прямая AB, точка C находится вне прямой AB. Провести перпендикуляр из точки C к прямой AB. Сумма длин наклонных AC и BC равна 56 см, при этом проекции наклонных на прямую AB составляют 8 см и...

Совет: Для более легкого понимания длины перпендикуляра, предлагаю визуализировать ситуацию на листке бумаги. Нарисуйте прямую AB и точку C вне данной прямой. Затем нарисуйте две наклонные AC и BC, и отметьте их проекции на прямую AB. Затем проведите перпендикуляр из точки C к прямой AB и отметьте его длину, используя полученное решение.

Практика: Длина перпендикуляра, проведенного из точки X до прямой YZ, равна 10 см. Проекции данной наклонной на прямую YZ составляют 6 см и 4 см. Найдите сумму длин наклонных.