Які кути у трикутнику АВС, якщо точки А, В, С лежать на колі з центром у точці О і ∠АОС = 30°?

Тема: Кутові відношення в трикутниках

Пояснення: Щоб знайти кути трикутника АВС, спочатку звернемо увагу на те, що ∠АОС = 30°. За властивістю кола, кут, створений дугою кола, що покриває випуклий чотирикутник АОСВ, дорівнює 2*∠АОС. Оскільки ∠АОС = 30°, ми маємо, що ∠АОВ = 2*30° = 60°.

Трикутник АОВ – це рівнобедрений трикутник, оскільки він має дві однакові сторони, що їх можна назвати радіусами кола. Оскільки в куту АОВ рівні протилежні гострі кути, можна вважати, що ∠АВО = 60°.

Таким чином, в трикутнику АВС маємо: ∠АВС = ∠АВО + ∠ОВС = 60° + 30° = 90°.

Отже, кути трикутника АВС розподіляються наступним чином:
∠АВС = 90° (прямий кут),
∠АВО = 60°,
∠ОВС = 30°.

Приклад використання: Знайдіть значення кутів трикутника АВС, якщо належать колу, центр якого знаходиться в точці О, і ∠АОС = 30°.

Рада: Для кращого розуміння кутових відношень в трикутнику, корисно використовувати властивості кола та рівнобедреного трикутника.

Вправа: Знайдіть значення кутів трикутника DEF, якщо точки D, E, F лежать на колі з центром у точці O і ∠EOF = 45°. (Зверніть увагу, що трикутник DEF може мати іншу форму, але є однаково пропорційним з трикутником АВС)