Какова длина окружности, которая содержит дугу с углом 45 градусов, если площадь кругового сектора, ограниченного этой

Тема занятия: Длина окружности и площадь кругового сектора

Объяснение:
Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулы, связанные с окружностями и круговыми секторами.

1. Формула длины окружности:
Длина окружности вычисляется по формуле L = 2πr, где L - длина, π - число пи примерно равно 3,14, r - радиус окружности.

2. Формула площади кругового сектора:
Площадь кругового сектора вычисляется по формуле S = (θ/360) * π * r^2, где S - площадь сектора, θ - угол сектора в градусах, r - радиус окружности.

В данной задаче нам известна площадь кругового сектора S = 8π см² и угол сектора θ = 45 градусов. Требуется найти длину окружности (L).

Решение:
1. Найдем радиус окружности.
Используем формулу для площади кругового сектора и подставим известные значения:
8π = (45/360) * π * r^2
Упрощаем выражение:
8 = (45/360) * r^2
Умножаем обе стороны на 360/45:
8 * 8 = r^2
64 = r^2
Извлекаем квадратный корень:
r = √64 = 8 см

2. Найдем длину окружности.
Используем формулу для длины окружности и подставим найденное значение радиуса:
L = 2π * 8 см
L = 16π см

Окружность, содержащая дугу с углом 45 градусов, имеет длину 16π см.

Совет: Для лучшего понимания и овладения этой темой, рекомендуется запомнить основные формулы, связанные с окружностями и круговыми секторами, а также обратить внимание на применение углов в градусах и их соотношение с радианами.

Закрепляющее упражнение: Если угол сектора равен 60 градусов, а площадь сектора равна 12π см², какова длина окружности, которая содержит эту дугу?