Каковы значения площади боковой и полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды, если радиус окружности

Суть вопроса: Правильная четырехугольная пирамида

Описание: Правильная четырехугольная пирамида - это пирамида, у которой основанием служит регулярный четырехугольник, все грани пирамиды являются равнобедренными треугольниками и все ребра одинаковой длины.

Для решения задачи, нам необходимо знать радиус окружности, вписанной в основание пирамиды, и ее высоту.

Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды можно найти, используя формулу: Sб = П * a * l, где Sб - площадь боковой поверхности, П - число Пи (3.14), a - длина стороны основания пирамиды (равна удвоенному радиусу окружности, вписанной в основание), l - длина бокового ребра пирамиды (можно найти с помощью теоремы Пифагора).

Площадь полной поверхности можно найти, складывая площадь боковой поверхности с площадью основания, которая равна (a^2 * √2), где a - длина стороны основания.

Теперь мы можем решить задачу:

1. Найдем длину стороны основания (a) пирамиды: a = 2 * радиус окружности = 2 * 3см = 6см.

2. Найдем длину бокового ребра (l) пирамиды, используя теорему Пифагора: l^2 = a^2 + h^2, где h - высота пирамиды.

l^2 = 6^2 + h^2
l^2 = 36 + h^2
h^2 = l^2 - 36
h = √(l^2 - 36)

3. Найдем площадь боковой поверхности пирамиды: Sб = П * a * l = 3.14 * 6 * l.

4. Найдем площадь полной поверхности пирамиды: Sп = Sб + a^2 * √2.

Демонстрация: Дана правильная четырехугольная пирамида со вписанной окружностью радиусом 3 см. Высота пирамиды равна 8 см. Вычислите значение площади боковой и полной поверхности пирамиды.

Совет: Для лучшего понимания задачи, нарисуйте схему пирамиды, основания и ее параметры. Обратите внимание на формулы, они помогут вам вычислить площадь боковой и полной поверхности пирамиды.

Проверочное упражнение: Дана правильная четырехугольная пирамида со стороной основания 10 см. Радиус окружности вписанной в основание пирамиды равен 5 см. Вычислите значение площади боковой и полной поверхности пирамиды. Высоту пирамиды можно определить из соотношений фигур в задаче.

Тема урока: Площадь и объем правильной четырехугольной пирамиды

Инструкция:

Правильная четырехугольная пирамида - это пирамида, у которой основание является правильным четырехугольником, то есть все его стороны и углы равны.

Для нахождения площади боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, необходимо сначала найти площадь каждой из боковых граней, а затем сложить эти площади. Поскольку у нас есть радиус окружности, вписанной в основание пирамиды, можно использовать формулу для площади грани правильной пирамиды: S = (1/2) * p * l, где p - периметр основания, l - длина боковой стороны пирамиды.

Для нахождения площади полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды следует прибавить к площади боковой поверхности площадь основания пирамиды. Поскольку основание является правильным четырехугольником, его площадь можно найти с помощью формулы S = (1/2) * a * p, где a - длина стороны основания, p - периметр основания.

Пример:
Задача: Каковы значения площади боковой и полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды, если радиус окружности, вписанной в ее основание, составляет 3 см, а высота пирамиды равна 7 см?

Решение:
1. Найдем периметр основания пирамиды, зная радиус окружности вписанной в основание. Для правильного четырехугольника периметр можно найти как 4 * длина стороны. Так как радиус равен 3 см, то длина стороны равна 6 см.
Периметр основания: p = 4 * 6 см = 24 см.

2. Вычислим площадь основания пирамиды, которая является правильным четырехугольником. Для этого воспользуемся формулой S = (1/2) * a * p, где a - длина стороны основания.
Площадь основания: S_осн = (1/2) * 6 см * 24 см = 72 см^2.

3. Теперь найдем площадь боковой поверхности пирамиды. Используем формулу S = (1/2) * p * l, где p - периметр основания пирамиды, l - длина боковой стороны пирамиды. Так как у нас правильная пирамида, длина боковой стороны равна высоте пирамиды.
Площадь боковой поверхности: S_бок = (1/2) * 24 см * 7 см = 84 см^2.

4. Наконец, найдем площадь полной поверхности пирамиды, сложив площадь боковой поверхности и площадь основания.
Площадь полной поверхности: S_полн = S_осн + S_бок = 72 см^2 + 84 см^2 = 156 см^2.

Совет: Для лучшего понимания площадей и объемов различных геометрических фигур, рекомендуется выполнить несколько подобных задач самостоятельно, чтобы отработать навыки применения соответствующих формул.

Закрепляющее упражнение: Найдите площадь боковой и полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды, если высота пирамиды равна 10 см, а радиус окружности, вписанной в ее основание, равен 5 см. Сложите ответы в единую формулу.