Какова высота правильной пирамиды КАВСД, если двугранный угол при стороне АД равен 30◦? Найти площадь полной

Содержание: Правильная пирамида

Пояснение: Правильная пирамида - это пирамида, у которой основание является правильным многоугольником, а все боковые грани равны и имеют равные углы.

Чтобы найти высоту правильной пирамиды, зная двугранный угол при одной из боковых сторон, вам потребуется использовать геометрическую информацию о пирамиде.

В данной задаче у нас дан двугранный угол при стороне АД, который равен 30°. Поскольку пирамида КАВСД - правильная, все ее боковые грани равны. Таким образом, у нас есть равнобедренный треугольник АÐС. Угол при вершине этого треугольника это двугранный угол, равный 30°.

Чтобы найти высоту правильной пирамиды, мы можем использовать тригонометрию. Мы можем воспользоваться определением тангенса, чтобы найти высоту.

Например:
Дано: Двугранный угол при стороне АД = 30°
Найти: Высоту правильной пирамиды КАВСД.

Решение:
Пусть h - высота пирамиды. Также, пусть b - длина стороны АС.

Тангенс двугранного угла можно выразить как отношение противолежащей стороны к прилежащей:
tan(30°) = h / (b/2)

Так как сторона АС равна стороне АД, то b/2 = АÐ. Подставляем это в уравнение и получаем:
tan(30°) = h / АÐ

Применяем тригонометрическое соотношение для тангенса 30°:
0.577 = h / АÐ

Раскрываем уравнение и исключаем АÐ:
h = 0.577 * АÐ

Таким образом, высота пирамиды КАВСД равна 0.577 * АÐ.

Совет: Чтобы лучше понять тригонометрию и использование тригонометрических функций в подобных задачах, рекомендуется изучить определения и свойства тригонометрических функций, а также треугольников.

Задание: Угол при вершине правильной пирамиды равен 45°, а его боковые грани равны 8 см. Найдите высоту пирамиды.

Тема урока: Правильная пирамида

Пояснение: Правильная пирамида - это трехмерное тело, у которого основание является правильным многоугольником, а все боковые грани равны и имеют форму равных треугольников. Для решения задачи о высоте и площади полной поверхности правильной пирамиды, необходимо знать двугранный угол и размер стороны основания.

Чтобы найти высоту пирамиды, мы можем использовать теорему косинусов для треугольника АДС. Теорема косинусов позволяет выразить высоту пирамиды через сторону основания и двугранный угол. Формула для нахождения высоты пирамиды будет выглядеть следующим образом:

h = AD * cos(α),

где h - высота пирамиды, AD - сторона основания, α - двугранный угол при стороне AD.

Чтобы найти площадь полной поверхности пирамиды, нужно сложить площадь основания и площадь всех боковых поверхностей. Формула для нахождения площади основания равносторонней пирамиды будет:

S_base = (AD^2 * √3) / 4,

где S_base - площадь основания, AD - сторона основания.

Площадь каждой боковой поверхности треугольника находится по формуле:

S_side = (AD * h) / 2,

где S_side - площадь одной боковой поверхности, AD - сторона основания, h - высота пирамиды.

Таким образом, площадь полной поверхности пирамиды будет:

S_total = S_base + (3 * S_side).

Дополнительный материал: Допустим, сторона основания пирамиды AD=5. Найдем высоту пирамиды и площадь полной поверхности. Двугранный угол α=30°.

Совет: Для лучшего понимания задачи, можно нарисовать схему пирамиды и отметить известные величины, а затем применить соответствующие формулы.

Дополнительное задание: Дана правильная пирамида с основанием, сторона которого равна 8 см, и двугранный угол при этой стороне равен 45°. Найдите высоту пирамиды и площадь полной поверхности.