Какова длина диагоналей параллелограмма, если его стороны равны 10 см и 8 см, а угол между сторонами составляет 120°?

Суть вопроса: Длины диагоналей параллелограмма

Объяснение: Чтобы найти длины диагоналей параллелограмма, мы можем использовать теорему косинусов. В данной задаче у нас есть параллелограмм со сторонами 10 см и 8 см, а также угол между сторонами равный 120°.

Пусть стороны параллелограмма обозначены как a и b, а угол между ними обозначен как θ. Тогда длины диагоналей параллелограмма могут быть найдены с помощью следующей формулы:

Длина диагонали (d) = √(a² + b² - 2abcosθ)

В нашем случае, сторона a = 10 см, сторона b = 8 см, и угол θ = 120°. Подставляя эти значения в формулу, мы получаем:

Длина диагонали (d) = √(10² + 8² - 2 * 10 * 8 * cos(120°))

Вычисляя эту формулу, мы получим длину диагонали параллелограмма.

Например:
Задача: Найдите длину диагоналей параллелограмма, если его стороны равны 10 см и 8 см, а угол между сторонами составляет 120°.

Объяснение: Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для длины диагонали параллелограмма: d = √(a² + b² - 2abcosθ).

Решение: Подставим значения a = 10 см, b = 8 см и θ = 120° в формулу:
d = √(10² + 8² - 2 * 10 * 8 * cos(120°))
d = √(100 + 64 - 160 * (-0.5))
d = √(100 + 64 + 80)
d = √(244)
d ≈ 15.62 см

Таким образом, длина диагонали параллелограмма составляет примерно 15.62 см.

Совет: При решении задач по длинам диагоналей параллелограмма, помните, что теорема косинусов является полезным инструментом. Также обратите внимание на значения углов, чтобы использовать правильные значения в формуле.

Упражнение: Найдите длины диагоналей параллелограмма, если его стороны равны 12 см и 6 см, а угол между сторонами составляет 45°. Ответ округлите до двух десятичных знаков.