Какой тангенс угла C1CH1 в прямоугольной треугольной призме ABCA1B1C1, где треугольник ABC имеет прямой угол

Тангенс угла C1CH1 в прямоугольной треугольной призме ABCA1B1C1:

Для того чтобы найти тангенс угла C1CH1, мы можем использовать соотношение: тангенс угла равен отношению противоположной стороны к прилежащей стороне. В данном случае противоположной стороной будет высота H1, а прилежащей стороной будет боковое ребро CC1.

Шаг 1: Найдем длину высоты H1.

Учитывая, что треугольник ABC прямоугольный, мы можем использовать теорему Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае гипотенузой является боковое ребро CC1, а катетами являются основания треугольника ABC.

Таким образом, мы можем записать:

24^2 = 7^2 + 24^2,

576 = 49 + 576,

576 - 49 = 527.

Следовательно, H1 = √527.

Шаг 2: Найдем тангенс угла C1CH1.

Тангенс угла C1CH1 равен отношению противоположной стороны (высоты H1) к прилежащей стороне (боковому ребру CC1).

Таким образом, тангенс угла C1CH1 = H1 / CC1 = √527 / 24.

Ответ: Тангенс угла C1CH1 в прямоугольной треугольной призме ABCA1B1C1 равен √527 / 24.

Доп. материал: Если боковое ребро CC1 равно 24, а катеты основания равны 7 и 24, то тангенс угла C1CH1 будет равен √527 / 24.

Совет: Чтобы лучше понять тангенс и его использование, рекомендуется изучить связь между тангенсом и противоположными сторонами в прямоугольном треугольнике, а также изучить правила нахождения высоты и оснований треугольника.

Задача для проверки: В прямоугольной треугольной призме ABCA1B1C1, где треугольник ABC имеет прямой угол C, боковое ребро CC1 равно 10, а катеты основания равны 5 и 12. Найдите тангенс угла C1CH1.

Тангенс угла C1CH1 в прямоугольной треугольной призме ABCA1B1C1 можно найти, используя соотношение между сторонами треугольника. В данной задаче мы имеем прямой угол C, поэтому сторона CC1 является гипотенузой, а катеты основания - сторонами треугольника.

Для нахождения тангенса угла C1CH1 нам понадобится значение высоты H1. По условию задачи, мы знаем, что боковая сторона CC1 равна 24.

Найдем значение высоты H1 с помощью теоремы Пифагора:

\(H1 = \sqrt{{CC1^2 - AC^2}}\)

\(H1 = \sqrt{{24^2 - 7^2}}\)

\(H1 = \sqrt{{576 - 49}}\)

\(H1 = \sqrt{{527}}\)

Теперь мы можем найти тангенс угла C1CH1 с помощью отношения катета H1 к катету AC:

\(\tan{{\angle C1CH1}} = \frac{{H1}}{{AC}}\)

\(\tan{{\angle C1CH1}} = \frac{{\sqrt{{527}}}}{{24}}\)

Таким образом, тангенс угла C1CH1 в прямоугольной треугольной призме равен \(\frac{{\sqrt{{527}}}}{{24}}\).

Пример: Найдите тангенс угла C1CH1 в прямоугольной треугольной призме ABCA1B1C1, если сторона CC1 равна 24, а катеты основания равны 7 и 24.

Совет: При решении подобных задач стоит всегда быть внимательным и внимательно считать, чтобы избежать ошибок в вычислениях.

Задача на проверку: Найдите тангенс угла C2CH2 в прямоугольной треугольной призме ABCA1B1C1, если сторона CC2 равна 18, а катеты основания равны 5 и 12.