Какова длина бокового ребра правильной четырёхугольной пирамиды, если её объём равен 128 и площадь основания равна

Суть вопроса: Правильная четырехугольная пирамида

Объяснение:
Правильная четырехугольная пирамида - это пирамида с четырьмя треугольными боковыми гранями и четырехугольным основанием, у которого все стороны и углы равны.

Чтобы найти длину бокового ребра правильной четырехугольной пирамиды, когда известны ее объем и площадь основания, мы можем использовать следующие формулы:

Объем пирамиды вычисляется по формуле: V = (1/3) * S * h, где V - объем пирамиды, S - площадь основания и h - высота пирамиды.

Pлощадь основания вычисляется по формуле: S = a^2, где a - длина стороны основания пирамиды.

Зная, что объем равен 128 и площадь основания равна S, мы можем записать следующую систему уравнений:

128 = (1/3) * S * h,
S = a^2.

Используя вторую формулу, находим a^2 = S, а затем подставляем это значение в первое уравнение:

128 = (1/3) * (a^2) * h.

Теперь легко выразить длину бокового ребра a из этого уравнения:

a = ∛(384/h).

Таким образом, длина бокового ребра правильной четырехугольной пирамиды равна ∛(384/h).

Дополнительный материал:
Пусть высота пирамиды h = 6. Тогда, чтобы найти длину бокового ребра, мы можем подставить это значение в формулу:

a = ∛(384/6) = ∛64 = 4.

Таким образом, длина бокового ребра правильной четырехугольной пирамиды при h = 6 равна 4.

Совет:
Для лучшего понимания материала по пирамидам, рекомендуется изучать основные свойства пирамид и формулы для их вычисления. Также полезно практиковаться в решении задач, чтобы улучшить навыки применения этих формул.

Задача для проверки:
Найдите длину бокового ребра правильной четырехугольной пирамиды, если ее объем равен 216 и площадь основания равна 36.