Определите косинус наименьшего угла треугольника CPM, если известны координаты его вершин C(-2:8), P(6:2) и M(2:-6

Треугольник CPM: Для начала, нам нужно определить длины сторон треугольника CPM, используя формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат. Эта формула выглядит следующим образом:

√[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]

где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты точек.

Найдем первую сторону CM:
CM = √[(-2 - 2)² + (8 - (-6))²]
= √[(-4)² + (14)²]
= √[16 + 196]
= √212

Теперь найдем вторую сторону MP:
MP = √[(6 - 2)² + (2 - (-6))²]
= √[(4)² + (8)²]
= √[16 + 64]
= √80

И, наконец, найдем третью сторону CP:
CP = √[(-2 - 6)² + (8 - 2)²]
= √[(-8)² + (6)²]
= √[64 + 36]
= √100
= 10

Теперь, чтобы найти косинус наименьшего угла треугольника CPM, мы используем формулу косинуса:
cos(наименьший угол CPM) = (CM² + MP² - CP²) / (2 * CM * MP)

cos(наименьший угол CPM) = (212 + 80 - 100) / (2 * √212 * √80)

cos(наименьший угол CPM) = 192 / (2 * √212 * √80)

cos(наименьший угол CPM) ≈ 0.825

Таким образом, косинус наименьшего угла треугольника CPM приближенно равен 0.825.

Совет: Чтобы более полно понять, как мы находим косинус наименьшего угла треугольника, рекомендуется изучить формулу расстояния между двумя точками и формулу косинуса. Это поможет вам лучше понять концепцию и ее применение в этой задаче.

Практика: Определите косинус наименьшего угла треугольника XYZ, если известны координаты его вершин X(1:4), Y(7:2) и Z(4:6).