Каков радиус шара, если два сечения плоскостями имеют площади 12 π см в квадратных единицах и 36 см, и одно

Содержание вопроса: Радиус шара.

Объяснение: Для решения данной задачи нам необходимо использовать знания о свойствах сечений шара.

Пусть радиус шара равен r. Тогда площади сечений можно представить следующим образом:
- Площадь сечения плоскостью, проходящей через центр шара, равна площади всего шара и вычисляется по формуле S1 = 4πr².
- Площадь сечения плоскостью, не проходящей через центр шара, равна площади кругового диска, ограниченного сечением и получается по формуле S2 = πr².

Исходя из условия задачи, у нас есть два уравнения:
S1 = 12π (площадь сечения, проходящего через центр)
S2 = 36 (площадь сечения, не проходящего через центр)

Подставим значения в уравнения и решим систему:

4πr² = 12π
πr² = 3 (разделили оба уравнения на 4π)

Теперь найдем значение радиуса:

r² = 3/π
r = √(3/π)

Таким образом, радиус шара равен √(3/π) см.

Совет: Если у вас возникли сложности с решением подобных задач, рекомендую внимательно изучить свойства сечений шара, а также повторить работу с уравнениями и их решением.

Дополнительное задание: Какова площадь сечения шара плоскостью, не проходящей через центр, если радиус шара равен 5 см? (Ответ: примерно 78.54 см²)