Каков радиус основания данного цилиндра, если площадь боковой поверхности равна 150π см2 и высота цилиндра в три раза

Тема занятия: Радиус основания цилиндра

Объяснение: Для решения этой задачи, мы должны использовать информацию, которая дана о боковой поверхности цилиндра и его высоте. Для начала, мы знаем, что площадь боковой поверхности цилиндра равна 150π см2.

Формула для площади боковой поверхности цилиндра: S = 2πrh, где S - площадь боковой поверхности, r - радиус основания, h - высота цилиндра.

Мы также знаем, что высота цилиндра в три раза превышает радиус его основания, то есть h = 3r.

Подставим значение площади и высоты в формулу боковой поверхности цилиндра и решим уравнение: 150π = 2πr * 3r.

Раскроем скобки и упростим уравнение: 150π = 6πr^2.

Разделим обе части уравнения на 6π: r^2 = 25.

Извлечем квадратный корень из обеих частей: r = 5.

Таким образом, радиус основания данного цилиндра равен 5 см.

Дополнительный материал: Найдите радиус основания цилиндра, если его боковая поверхность равна 150π см2 и высота цилиндра в три раза превышает радиус его основания.

Совет: Для лучшего понимания темы, вы можете нарисовать схему цилиндра и обозначить все известные значения. Старайтесь проводить все шаги решения по порядку и внимательно выполнять необходимые математические операции.

Задание: Длина окружности основания цилиндра равна 20π см. Найдите радиус основания и высоту цилиндра.

Содержание вопроса: Радиус основания цилиндра

Объяснение: Чтобы найти радиус основания цилиндра, нам необходимо использовать информацию о площади боковой поверхности и соотношении между высотой и радиусом. Первым шагом определим формулу для площади боковой поверхности цилиндра:

Площадь боковой поверхности цилиндра (S) = 2 * π * r * h,

где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Мы знаем, что площадь боковой поверхности равна 150π см²:

150π = 2π * r * h.

Из условия задачи также известно, что высота цилиндра в три раза превышает радиус его основания:

h = 3r.

Подставим это значение в уравнение:

150π = 2π * r * 3r.

Упростим выражение:

150π = 6πr².

Разделим обе части уравнения на 6π:

25 = r².

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

r = √25.

r = 5.

Таким образом, радиус основания данного цилиндра равен 5 см.

Например: Найти радиус основания цилиндра, если его боковая поверхность равна 150π см², а высота в три раза превышает радиус.

Совет: Для более легкого понимания задачи, можно представить цилиндр как банку из-под напитка. Представление визуальной модели поможет лучше понять, как взаимосвязаны радиус, высота и площадь боковой поверхности.

Упражнение: Площадь боковой поверхности цилиндра равна 264π см², а высота равна в два раза больше радиуса. Найдите радиус основания данного цилиндра.