Каков радиус основания цилиндра, если площадь параллельных сечений, находящихся по разные стороны от

Тема: Радиус основания цилиндра

Описание:
Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулу для площади параллельных сечений цилиндра и формулу для объема цилиндра.

Площадь параллельного сечения цилиндра вычисляется по формуле: S = πr², где S - площадь сечения, π - число Пи (примерно равно 3.14), r - радиус основания цилиндра.

Из условия задачи у нас есть две площади параллельных сечений: 48 и 36 см². Мы можем записать два уравнения: 48 = πr₁² и 36 = πr₂², где r₁ и r₂ - радиусы оснований цилиндра на разных сторонах его оси.

Также нам дано, что расстояние между сечениями составляет 7 см, что означает, что разность радиусов равна 7: r₁ - r₂ = 7.

Теперь мы можем решить систему уравнений, чтобы найти радиусы оснований цилиндра. Сначала найдем значение r₁, подставив значение r₂ из второго уравнения в первое: 48 = π(r₂ + 7)². Затем решим это уравнение для r₂, подставив его значения во второе уравнение: 36 = πr₂².

Подставив полученные значения в формулу для объема цилиндра: V = πr₁²h, где V - объем цилиндра, h - высота цилиндра, мы можем найти радиус основания цилиндра.

Пример использования:
Условие задачи: Каков радиус основания цилиндра, если площадь параллельных сечений, находящихся по разные стороны от его оси, составляет 48 и 36 см?, Расстояние между сечениями равно 7 см, а высота цилиндра составляет 6 см?

Решение:
Используем систему уравнений:
48 = π(r₂ + 7)²
36 = πr₂²

Решим первое уравнение для r₂:
48 = π(r₂ + 7)²
48/π = (r₂ + 7)²
sqrt(48/π) = r₂ + 7
r₂ = sqrt(48/π) - 7

Подставим значение r₂ во второе уравнение:
36 = π(r₂)²
36 = π(sqrt(48/π) - 7)²
36 = π(48/π - 14sqrt(48/π) + 49)
36 = 48 - 14sqrt(48/π) + 49
14sqrt(48/π) = 61
sqrt(48/π) = 61/14
48/π = (61/14)²
π = 61²/(14²*48)

Подставим значения в формулу для объема цилиндра:
V = πr₁²h
V = π(sqrt(48/π) - 7)² * 6

Рассчитаем значение радиуса основания цилиндра:
r₁ = sqrt(48/π) - 7