Чему равна сторона ав в треугольнике, где сторона вс равна 5√3, сторона ас равна 4, и угол с равен 30 градусов?

Тема вопроса: Тригонометрия - Решение треугольника

Объяснение: Для решения данной задачи нам понадобятся тригонометрические функции синус, косинус и тангенс. Начнем с построения треугольника и обозначения его сторон и углов:

Пусть сторона AB равна 5√3, сторона AC равна 4 и угол CAB равен 30 градусов. Нам нужно найти сторону BC, обозначим ее как x.

С помощью тригонометрических функций, мы можем определить следующие соотношения:

1. Для угла CAB: sin(CAB) = противоположная сторона / гипотенуза = BC / AB
2. Для того чтобы найти BC, мы можем умножить обе стороны уравнения на AB: BC = AB * sin(CAB)

Подставляя значения из условия задачи, мы получим:
BC = 5√3 * sin(30 градусов)

Используя свойство синуса 30 градусов (sin(30) = 1/2), мы можем вычислить значение стороны BC:
BC = 5√3 * 1/2 = (5 * 1)/(2 * √3) = 5/(2√3) = (5 * √3) / (2 * 3) = (5 * √3) / 6

Таким образом, сторона BC равна (5 * √3) / 6.

Демонстрация: Если сторона AB равна 5√3, сторона AC равна 4 и угол CAB равен 30 градусов, то сторона BC равна (5 * √3) / 6.

Совет: Для успешного решения задач по треугольникам рекомендуется знать основные тригонометрические функции и их свойства. Помните, что для решения задачи обычно необходимо провести соответствующие построения и воспользоваться соотношениями, связывающими стороны и углы треугольника.

Задание: В треугольнике ABC сторона AB равна 7, сторона BC равна 9, а угол CAB равен 60 градусов. Найдите сторону AC.