Каков радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, где гипотенуза равна 13 см, а длина биссектрисы

Геометрия: Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник

Объяснение:
В прямоугольном треугольнике, если окружность вписана, она будет касаться всех трех сторон треугольника. Радиус вписанной окружности будет равен расстоянию от центра окружности до одной из сторон треугольника.

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойство биссектрисы треугольника. Биссектриса проведенная из вершины прямого угла делит гипотенузу на две отрезка, которые являются прямыми катетами треугольника. Поэтому длина каждого из этих отрезков будет равна половине гипотенузы треугольника.

Дано, что длина биссектрисы, проведенной из вершины прямого угла, составляет 60√2/17. Используя это значение и зная, что длина гипотенузы равна 13 см, мы можем найти длину каждого из прямых катетов.

Длина каждого катета = (длина гипотенузы)/2 = 13/2 = 6.5 см

Так как окружность касается катетов, радиус вписанной окружности будет равен половине длины одного из катетов. Поэтому, радиус вписанной окружности равен 6.5/2 = 3.25 см.

Демонстрация:
Задача: В прямоугольном треугольнике с гипотенузой 13 см и биссектрисой, проведенной из вершины прямого угла, длиной 60√2/17 см, найти радиус вписанной окружности.

Совет:
Чтобы лучше понять эту тему, полезно знать свойства биссектрис треугольника и вписанных окружностей. Регулярная практика решения задач поможет вам лучше усвоить материал.

Задача для проверки:
Найдите радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник, если гипотенуза равна 10 см, а длина биссектрисы, проведенной из вершины прямого угла, составляет 24/5 см.