Каков радиус цилиндра, если его высота составляет 7 см и на расстоянии 20 см от его оси проведено параллельное сечение

Тема занятия: Радиус цилиндра

Инструкция: Радиус цилиндра - это расстояние от центра основания или боковой поверхности до оси цилиндра. Для нахождения радиуса цилиндра по заданным данным, нам понадобится использовать формулу для площади основания цилиндра (площадь круга) и формулу для объема цилиндра. Предположим, что радиус цилиндра равен R см.

Известно, что площадь сечения цилиндра составляет 210 см². Так как сечение параллельно основанию, оно будет кругом. Формула для площади круга: S = π * R², где S - площадь, π - математическая константа, примерно равная 3.14, R - радиус. Подставим известные значения: 210 = 3.14 * R².

Теперь найдем высоту цилиндра - она составляет 7 см. Формула для объема цилиндра: V = S * H, где V - объем, S - площадь основания, H - высота. Подставим известные значения: V = 210 * 7.

Чтобы найти радиус цилиндра, решим уравнение: 210 = 3.14 * R². Распишем его подробнее: R² = 210 / 3.14, R² ≈ 66.88 (округляем до двух знаков после запятой). Извлекая квадратный корень, получаем: R ≈ 8.18.

Таким образом, радиус цилиндра составляет около 8.18 см.

Доп. материал: Найдите радиус цилиндра, если его высота составляет 10 см и на расстоянии 15 см от его оси проведено параллельное сечение с площадью 150 см².

Совет: Если вы сталкиваетесь с задачей, связанной с цилиндром, важно запомнить формулы для площади и объема цилиндра, а также формулу для площади круга. Помните, что радиус - это расстояние от центра до оси цилиндра, а диаметр - это двойной радиус.

Дополнительное упражнение: Найдите радиус цилиндра, если его высота составляет 12 см и на расстоянии 25 см от его оси проведено параллельное сечение с площадью 400 см².

Тема вопроса: Радиус цилиндра

Разъяснение: Чтобы найти радиус цилиндра, зная его высоту и площадь параллельного сечения, мы можем использовать следующую формулу:

\[ S = 2\pi \cdot r \cdot h \]

где S - площадь сечения, r - радиус цилиндра, h - его высота.

В данном случае, из условия задачи известно, что высота цилиндра равна 7 см, а площадь сечения составляет 210 см².

Подставляем известные значения в формулу:

\[ 210 = 2\pi \cdot r \cdot 7 \]

Чтобы найти радиус, делим обе части уравнения на \(2\pi \cdot 7\):

\[ r = \frac{210}{2\pi \cdot 7} \]

Упрощаем выражение:

\[ r = \frac{210}{14\pi} \]

\[ r \approx 4,74 \, \text{см} \]

Таким образом, радиус данного цилиндра приближенно равен 4,74 см.

Совет: Чтобы лучше понять концепцию радиуса и площади цилиндра, можно визуализировать его, используя реальные предметы или чертежи. Также полезно запомнить формулу для площади параллельного сечения цилиндра и уметь применять её в задачах.

Ещё задача: Найдите радиус цилиндра, если его высота составляет 12 см, а площадь параллельного сечения равна 480 см².