What is the radius of the circle circumscribed around the triangle? The radius is R dm. (Round the answer

Тема занятия: Окружности, вписанные в треугольник, и площадь треугольника

Описание: Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника, можно воспользоваться теоремой описанной окружности. Согласно этой теореме, радиус описанной окружности равен отношению стороны треугольника к удвоенному площади треугольника. Формула для вычисления радиуса окружности описанной вокруг треугольника: R = (a * b * c) / (4 * S), где a, b, c - длины сторон треугольника, S - площадь треугольника.

Чтобы найти радиус окружности, вписанной в треугольник, можно воспользоваться теоремой вписанной окружности. Согласно этой теореме, радиус вписанной окружности равен площади треугольника, деленной на полупериметр треугольника. Формула для вычисления радиуса окружности, вписанной в треугольник: r = S / p, где S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника.

Площадь треугольника может быть найдена по формуле Герона: S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр треугольника, вычисляемый как p = (a + b + c) / 2.

Демонстрация:
Дано: Треугольник со сторонами a = 5, b = 7, c = 9 dm.
Требуется найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника (R), радиус окружности, вписанной в треугольник (r), и площадь треугольника (S).

Решение:
Для начала, найдем полупериметр треугольника:
p = (a + b + c) / 2 = (5 + 7 + 9) / 2 = 10.

Теперь вычислим площадь треугольника, используя формулу Герона:
S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)) = sqrt(10 * (10 - 5) * (10 - 7) * (10 - 9)) = sqrt(10 * 5 * 3 * 1) = sqrt(150) ≈ 12.25.

Далее, найдем радиус окружности, описанной вокруг треугольника:
R = (a * b * c) / (4 * S) = (5 * 7 * 9) / (4 * 12.25) ≈ 5.74.

И, наконец, найдем радиус окружности, вписанной в треугольник:
r = S / p = 12.25 / 10 = 1.225.

Ответ: Радиус окружности, описанной вокруг треугольника (R) ≈ 5.74 dm, радиус окружности, вписанной в треугольник (r) ≈ 1.225 dm, площадь треугольника (S) ≈ 12.25 dm².

Совет: При решении подобных задач всегда важно внимательно просмотреть данную информацию и вопрос задачи. Для вычислений нужно использовать соответствующие формулы, для которых даны необходимые данные. Выполняйте все вычисления по шагам и не забывайте округлять результат до необходимой точности, если требуется.

Дополнительное упражнение:
Дано: Треугольник со сторонами a = 8, b = 6, c = 10 dm.
Требуется найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника (R), радиус окружности, вписанной в треугольник (r), и площадь треугольника (S). Ответ округлите до сотых.