Каков радиус большого шара, если его центр совпадает с центром маленького шара, а радиус маленького шара составляет

Содержание вопроса: Радиус большого шара, совпадающего с центром маленького шара

Описание: Для решения этой задачи у нас есть несколько ключевых фактов, которые нам нужно использовать.

1. Центр большого и маленького шаров совпадает. Это означает, что расстояние от центра до любой точки на поверхности каждого шара одинаковое.

2. Радиус маленького шара – 3 см.

3. Объем пространства между поверхностями шаров равен 252π (см^3).

Чтобы найти радиус большого шара, нам нужно знать, как связан объем с радиусом шара. Формула для объема шара: V = (4/3)πr^3, где V – объем, r – радиус.

Теперь мы можем перейти к решению задачи:

1. Рассчитаем объем маленького шара, используя его радиус:
V_small = (4/3)π(3^3) = 36π (см^3).

2. Рассчитаем объем пространства между поверхностями шаров, вычитая объем маленького шара из объема большого шара:
V_space = V_big - V_small = 252π (см^3).

3. Выразим радиус большого шара из формулы объема:
(4/3)πr_big^3 - 36π = 252π.

4. Решим уравнение и найдем радиус большого шара:
(4/3)πr_big^3 = 252π + 36π,
(4/3)πr_big^3 = 288π,
r_big^3 = 288 * 3 / 4,
r_big = ∛(216),
r_big ≈ 6 см.

Таким образом, радиус большого шара составляет примерно 6 см.

Совет: При решении задач на объемы шаров всегда помните формулу объема V = (4/3)πr^3. Если нужно найти радиус, переставьте переменные в уравнении и решите его.

Ещё задача: Что произойдет с объемом пространства между поверхностями шаров, если увеличить радиус маленького шара вдвое? Как изменится радиус большого шара?