Каков объем вписанного цилиндра, если его боковое ребро равно 3 см, а основание призмы является прямоугольным

Тема вопроса: Объем вписанного цилиндра

Пояснение:
Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать формулу для нахождения объема цилиндра. Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту цилиндра. В данной задаче, основание призмы является прямоугольным треугольником, а его боковое ребро является высотой цилиндра.

Для начала найдем площадь основания призмы. Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле: S = (a * b) / 2, где a и b - длины катетов. В данной задаче, длина катета равна 4, поэтому площадь основания будет равна: S = (4 * 4) / 2 = 8.

Теперь найдем объем цилиндра, используя формулу: V = S * h, где V - объем, S - площадь основания, h - высота цилиндра. Мы уже знаем площадь основания, которая равна 8, а высоту цилиндра можно найти по заданию - она равна 3.

Подставим значения в формулу: V = 8 * 3 = 24.

Таким образом, объем вписанного цилиндра равен 24 кубическим сантиметрам.

Доп. материал: Найдите объем вписанного цилиндра, если его боковое ребро равно 5 см, а основание призмы является прямоугольным треугольником с катетом, равным 6, и прилежащим острым углом, равным 45 градусов.

Совет: Для решения подобных задач всегда внимательно прочитывайте условие и декомпозируйте задачу на более простые составляющие. Не забывайте использовать соответствующие формулы и проверять свои вычисления.

Задание для закрепления: Найдите объем вписанного цилиндра, если его боковое ребро равно 2 см, а основание призмы является равносторонним треугольником со стороной, равной 6.