Пояснение: Чтобы найти расстояние от точки до плоскости, мы можем использовать формулу, основанную на уравнении плоскости. Дано уравнение плоскости АВС в виде Ax + By + Cz + D = 0, и точка M(x₁, y₁, z₁). Чтобы найти расстояние от точки M до плоскости АВС, мы можем воспользоваться формулой:
где d - расстояние от точки М до плоскости, (x₁, y₁, z₁) - координаты точки M, а A, B, C и D - коэффициенты уравнения плоскости.
Дополнительный материал: Пусть у нас есть плоскость АВС с уравнением 2x + 3y - z + 4 = 0 и точка M(1, -2, 3). Чтобы найти расстояние от точки М до плоскости АВС, мы можем подставить значения в формулу:
Таким образом, расстояние от точки М до плоскости АВС равно \(\frac{1}{{\sqrt{{14}}}}\).
Совет: Чтобы более легко понять тему, стоит познакомиться с основными понятиями в геометрии, такими как плоскость и ее уравнение, а также формулы для нахождения расстояния между двумя точками в пространстве.
Задача на проверку: Найдите расстояние от точки (2, -1, 5) до плоскости 3x - 2y + 4z - 7 = 0.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Пояснение: Чтобы найти расстояние от точки до плоскости, мы можем использовать формулу, основанную на уравнении плоскости. Дано уравнение плоскости АВС в виде Ax + By + Cz + D = 0, и точка M(x₁, y₁, z₁). Чтобы найти расстояние от точки M до плоскости АВС, мы можем воспользоваться формулой:
\[ d = \frac{{|Ax₁ + By₁ + Cz₁ + D|}}{{\sqrt{{A² + B² + C²}}}} \],
где d - расстояние от точки М до плоскости, (x₁, y₁, z₁) - координаты точки M, а A, B, C и D - коэффициенты уравнения плоскости.
Дополнительный материал: Пусть у нас есть плоскость АВС с уравнением 2x + 3y - z + 4 = 0 и точка M(1, -2, 3). Чтобы найти расстояние от точки М до плоскости АВС, мы можем подставить значения в формулу:
\[ d = \frac{{|2(1) + 3(-2) - (3) + 4|}}{{\sqrt{{2² + 3² + (-1)²}}}} = \frac{{|-1|}}{{\sqrt{{14}}}} = \frac{1}{{\sqrt{{14}}}}.\]
Таким образом, расстояние от точки М до плоскости АВС равно \(\frac{1}{{\sqrt{{14}}}}\).
Совет: Чтобы более легко понять тему, стоит познакомиться с основными понятиями в геометрии, такими как плоскость и ее уравнение, а также формулы для нахождения расстояния между двумя точками в пространстве.
Задача на проверку: Найдите расстояние от точки (2, -1, 5) до плоскости 3x - 2y + 4z - 7 = 0.