Які значення мають сторони трикутника? А) 1, 4 та √17; Б) 4, √17 та 1; В) √17, 1 та 4; Г) 1, √17

Содержание: Значения сторон треугольника

Разъяснение: Чтобы определить, какие значения имеют стороны треугольника, мы должны применить неравенство треугольника. Согласно неравенству треугольника, сумма любых двух сторон треугольника должна быть больше третьей стороны.

Проверим каждый из вариантов по очереди:

А) 1, 4 и √17:

Сложим две наименьшие стороны: 1 + 4 = 5. Это значение меньше чем √17, так как √17 ≈ 4,12. Поэтому этот набор значений не может быть сторонами треугольника.

Б) 4, √17 и 1:

Снова сложим две наименьшие стороны: 1 + 4 = 5. Это значение меньше, чем √17. Поэтому этот набор значений тоже не может быть сторонами треугольника.

В) √17, 1 и 4:

Сложим наименьшую и среднюю стороны: 1 + √17 ≈ 1 + 4,12 ≈ 5,12. Это значение больше, чем наибольшая сторона, 4. Поэтому этот набор значений также не может быть сторонами треугольника.

Г) 1, √17 и 4:

Снова сложим наименьшую и среднюю стороны: 1 + √17 ≈ 1 + 4,12 ≈ 5,12. Поскольку это значение больше, чем наибольшая сторона, 4, этот набор значений не может быть сторонами треугольника.

Таким образом, ни один из предложенных вариантов не может быть сторонами треугольника.

Совет: При решении задач на треугольники всегда помните неравенство треугольника: сумма двух сторон всегда должна быть больше третьей стороны.

Задача на проверку: Найдите значения сторон треугольника, если сумма двух наименьших сторон равна 8, а наибольшая сторона равна 10.

Тема занятия: Значения сторон треугольника.

Описание: Чтобы определить, какие значения имеют стороны треугольника, нужно проверить выполнение неравенства треугольника. Неравенство треугольника утверждает, что сумма длин любых двух сторон должна быть больше длины третьей стороны.

Решение:

Вариант А) 1, 4 и √17:

Сумма сторон 1 + 4 = 5, что меньше √17. Неравенство треугольника не выполняется. Итак, вариант А неправильный.

Вариант Б) 4, √17 и 1:

Сумма сторон 4 + 1 = 5, что меньше √17. Неравенство треугольника не выполняется. Вариант Б также неправильный.

Вариант В) √17, 1 и 4:

Сумма сторон √17 + 1 = 1 + 4 = 5, что больше 4. Неравенство треугольника выполняется. Итак, вариант В является правильным.

Вариант Г) 1, √17 и 4:

Сумма сторон 1 + 4 = 5, что меньше √17. Неравенство треугольника не выполняется. Итак, вариант Г неправильный.

Ответ: Правильными значениями для сторон треугольника являются √17, 1 и 4 (вариант В).

Совет: Чтобы определить правильные значения сторон треугольника, всегда проверяйте выполнение неравенства треугольника. Запомните, что сумма длин двух сторон всегда должна быть больше длины третьей стороны.

Дополнительное задание: Найдите значения сторон треугольника для вариантов:

А) 3, 4 и 7;
Б) 5, 12 и 16;
В) 8, 8 и 15;
Г) 2, 2 и 2.