Какое уравнение прямой содержит высоту треугольника АВС, проведенную к стороне? Точки А(1;1), В(4;2), С(0;7) — вершины

Содержание: Уравнение прямой, содержащей высоту треугольника

Пояснение: Чтобы найти уравнение прямой, содержащей высоту треугольника, проведенную к одной из сторон, нам понадобятся координаты вершин треугольника А(1;1), В(4;2) и С(0;7).

Шаг 1: Найдем коэффициент наклона AB. Формула для нахождения коэффициента наклона между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2): m = (y2 - y1) / (x2 - x1).

Для точек А(1;1) и В(4;2): mAB = (2 - 1) / (4 - 1) = 1/3.

Шаг 2: Найдем коэффициент наклона высоты, проведенной к стороне AB. Так как высота, проведенная к стороне, является перпендикуляром к этой стороне, то коэффициент наклона высоты будет обратным по знаку и величине взаимообратным коэффициенту наклона AB. Таким образом, коэффициент наклона высоты будет -3.

Шаг 3: Найдем уравнение прямой, проходящей через точку А и с коэффициентом наклона -3. Форма уравнения прямой: y = mx + b, где m - коэффициент наклона, b - свободный член.

Подставим известные значения: 1 = -3*1 + b. Решаем уравнение относительно b: 1 = -3 + b. Получаем b = 4.

Итак, уравнение прямой, содержащей высоту треугольника АВС, проведенную к стороне AB: y = -3x + 4.

Демонстрация: Найдите уравнение прямой, содержащей высоту треугольника АВС, проведенную к стороне ВС.

Совет: Чтобы лучше понять концепцию уравнений прямых и их связь с треугольником, рекомендуется изучить основные свойства прямых, наклон и перпендикулярность.

Задача для проверки: Найдите уравнение прямой, содержащей высоту треугольника АВС, проведенную к стороне AC.