1. Какие векторы заданы вершинами прямоугольника abcd? Какие из них: а) лежат на прямой ac; б) параллельны прямой

Тема: Векторы в геометрии

Описание:
1. Векторы, заданные вершинами прямоугольника ABCD:
- AB ⃗ = Vector A to B
- BC ⃗ = Vector B to C
- CD ⃗ = Vector C to D
- DA ⃗ = Vector D to A

а) Вектор AB ⃗ лежит на прямой AC, так как вершины A, B и C образуют прямую.

б) Векторы BC ⃗ и CD ⃗ параллельны прямой CD, так как CD является одной из сторон прямоугольника.

в) Векторы AB ⃗ и BC ⃗ перпендикулярны прямой BC, так как BC является одной из сторон прямоугольника, а перпендикулярные векторы образуют прямой угол.

2. Векторы, заданные вершинами и точкой пересечения диагоналей параллелограмма ABCD:
- AB ⃗ = Vector A to B
- BC ⃗ = Vector B to C
- CD ⃗ = Vector C to D
- DA ⃗ = Vector D to A
- AO ⃗ = Vector A to O
- BO ⃗ = Vector B to O
- CO ⃗ = Vector C to O
- DO ⃗ = Vector D to O

а) Векторы AB ⃗ и CO ⃗ коллинеарны, так как расположены на одной прямой.

б) Векторы AS ⃗ и AO ⃗ коллинеарны, так как расположены на одной прямой.

в) Векторы VO ⃗ и DO ⃗ коллинеарны, так как расположены на одной прямой.

3. Векторы, заданные вершинами квадрата ABCD и перпендикулярны:
- AB ⃗ = Vector A to B
- BC ⃗ = Vector B to C
- CD ⃗ = Vector C to D
- DA ⃗ = Vector D to A

а) Вектор AB ⃗ перпендикулярен вектору AC ⃗.

б) Вектор AD ⃗ перпендикулярен вектору AB ⃗.

в) Вектор AC ⃗ перпендикулярен вектору AD ⃗.

4. В равностороннем треугольнике АВС медианы AK ⃗ и ВМ ⃗ пересекаются в точке М, а средняя линия KM ⃗ делит ее пополам. Векторы, называемые...
- AK ⃗ - медиана треугольника АВС, исходящая из вершины A и проходящая через середину стороны BC.
- VM ⃗ - медиана треугольника АВС, исходящая из вершины B и проходящая через середину стороны AC.
- KM ⃗ - средняя линия треугольника АВС, исходящая из середины стороны BC и проходящая через точку М, являющуюся точкой пересечения медиан AK ⃗ и BM ⃗.

Совет:
Чтобы лучше понять векторы и их свойства, можно изучить основы векторной алгебры, такие как операции с векторами (сложение, вычитание), свойства векторов (коллинеарность, перпендикулярность), а также применение векторов в геометрии.

Дополнительное упражнение:
1. Даны вершины треугольника ABC: A(3, 4), B(7, -2) и C(-1, 6). Найдите векторы AB ⃗, BC ⃗ и CA ⃗. Проверьте, являются ли они коллинеарными или перпендикулярными друг другу. Ответ представьте в виде векторов.
2. В параллелограмме ABCD заданы вершины A(1, 2), B(5, 1), C(4, -3) и D(0, 0). Найдите векторы AB ⃗, BC ⃗, CD ⃗ и DA ⃗. Проверьте, параллельны ли векторы CD ⃗ и AD ⃗. Ответ представьте в виде векторов.