Какова длина большей стороны основания прямого параллелепипеда, если меньшая диагональ равна 9 см и одна из сторон

Тема урока: Прямоугольные параллелепипеды

Разъяснение: Прямоугольный параллелепипед - это трехмерная геометрическая фигура, у которой все грани являются прямоугольниками и углы между гранями прямые. Для решения задачи нам потребуется использовать свойства прямоугольного параллелепипеда.

1. Определим длины сторон основания параллелепипеда. Пусть меньшая сторона основания равна x, тогда большая сторона будет равна 2x, так как одна сторона больше другой в 2 раза.

2. Рассчитаем длину большей диагонали основания параллелепипеда. По теореме Пифагора, длина большей диагонали равна квадратному корню из суммы квадратов длин сторон основания:

длина большей диагонали = √(x² + (2x)²) = √(x² + 4x²) = √(5x²) = √5x

3. По условию задачи, меньшая диагональ равна 9 см. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

√5x = 9

4. Решим уравнение:

5x = 81
x = 81/5

Значит, длина меньшей стороны основания равна 81/5 см, а длина большей стороны основания равна 2 * 81/5 = 162/5 см.

5. Теперь рассчитаем длину полной поверхности параллелепипеда. Полная поверхность параллелепипеда состоит из двух оснований и четырех боковых граней. Длина каждой боковой грани равна произведению длины бокового ребра на длину соответствующей стороны основания.

Пусть боковое ребро равно a, тогда длина каждой боковой грани будет равна 2x * a.

Длина полной поверхности = 2 * (x * (2x) + 2x * a)
= 2 * (2x² + 2ax)
= 4x² + 4ax

Получаем формулу для расчета длины полной поверхности параллелепипеда: 4x² + 4ax.

Например:
Задача: Какова длина большей стороны основания прямого параллелепипеда, если меньшая диагональ равна 9 см и одна из сторон основания больше другой стороны в 2 раза?

Решение:
1. Определяем длины сторон основания: пусть меньшая сторона равна x, тогда большая сторона равна 2x.
2. Расчитываем длину большей диагонали: √5x = 9.
3. x = 81/5, значит, большая сторона равна 162/5 см.

Ответ: Длина большей стороны основания прямого параллелепипеда равна 162/5 см.

Совет: Для решения задач с прямоугольными параллелепипедами важно помнить свойства и формулы для расчета диагоналей, сторон основания и полной поверхности параллелепипеда.
Также, упрощайте выражения и используйте подходящие методы решения, чтобы сделать решение задачи более легким.

Задание для закрепления:
1. В прямоугольном параллелепипеде, одна из сторон основания больше другой в 3 раза. Меньшая диагональ основания равна 8 см. Найдите длину большей стороны основания.
2. В прямоугольном параллелепипеде длина меньшей стороны основания равна 6 см, а длина большей стороны равна 12 см. Найдите длину полной поверхности параллелепипеда, если боковое ребро равно 5 см.