Какое уравнение окружности можно составить с центром на прямой, заданной уравнением y=4, и касающейся оси x в точке

Тема занятия: Уравнение окружности, касающейся оси x

Разъяснение: Чтобы составить уравнение окружности с центром на прямой, заданной уравнением y=4, и касающейся оси x в точке (-1, 0), мы можем использовать известное свойство окружностей - радиус окружности перпендикулярен касательной линии.

Сначала найдем координаты центра окружности. Так как прямая задана уравнением y=4, то точка с координатами (-1, 4) будет находиться на этой прямой. Следовательно, центр окружности будет иметь координаты (-1, 4).

Теперь нам нужно найти радиус окружности. Мы знаем, что окружность касается оси x в точке (-1, 0), поэтому расстояние от центра окружности до этой точки будет равно радиусу. Расстояние между двумя точками на плоскости можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками в декартовой системе координат.

Расстояние между точками (-1, 4) и (-1, 0) равно 4 единицам. Таким образом, радиус окружности будет равен 4.

Теперь мы можем записать уравнение окружности с центром (-1, 4) и радиусом 4. Общее уравнение окружности имеет вид (x - h)² + (y - k)² = r², где (h, k) - координаты центра, а r - радиус окружности. В нашем случае уравнение окружности будет иметь вид (x + 1)² + (y - 4)² = 16.

Пример: Найдите уравнение окружности с центром на прямой, заданной уравнением y=4, и касающейся оси x в точке (-1, 0).

Совет: Важно помнить свойства окружностей, такие как перпендикулярность радиуса к касательной линии. Также полезно знать, как находить расстояние между двумя точками на плоскости с помощью формулы расстояния между двумя точками в декартовой системе координат.

Закрепляющее упражнение: Найдите уравнение окружности с центром на прямой, заданной уравнением y=2, и касающейся оси y в точке (3, -2).