Какое расстояние от центра окружности до хорды, если известно, что хорда cd пересекает диаметр ab в точке m, cm=5

Тема урока: Расстояние от центра окружности до хорды

Пояснение: Чтобы найти расстояние от центра окружности до хорды, мы можем использовать теорему косинусов. Пусть O - центр окружности, M - точка пересечения хорды CD и диаметра AB, CM - отрезок, равный 5 см, DM - отрезок, равный 3 см, а ∠CMB - известный угол, равный 45 градусам.

Мы знаем, что в треугольнике CMO можно использовать теорему косинусов:

CM² = CO² + OM² - 2 * CO * OM * cos(∠COM)

Зная, что CO является радиусом окружности, равным R, и OM является половиной диаметра, равным R/2, мы можем заменить значения:

25 = R² + (R/2)² - 2 * R * (R/2) * cos(45°)

Раскрывая скобки и выполняя простые вычисления, получаем:

25 = R² + R²/4 - R² * cos(45°)

Упрощая это уравнение, мы получаем:

5R² - 4R² * cos(45°) = 100

Теперь нам нужно найти значение R. Решая это уравнение, мы получаем:

R ≈ 7.07 см

Таким образом, расстояние от центра окружности до хорды составляет около 7.07 см.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, полезно изучить теорему косинусов и принципы геометрии треугольников. Также полезно упражняться в решении подобных задач и рассмотрении различных сценариев, чтобы закрепить полученные знания.

Практика: В треугольнике XYZ сторона XY равна 8 см, сторона XZ равна 10 см, а угол YXZ составляет 60 градусов. Найдите расстояние от центра окружности, описанной вокруг треугольника XYZ, до стороны XZ.