Какое отношение имеет площадь сечения шара плоскостью, проходящей через его центр, к числу пи, если объем шара равен

Тема: Отношение площади сечения шара к числу пи

Объяснение:
Чтобы понять отношение площади сечения шара к числу пи, важно расшифровать данные задачи и использовать соответствующие формулы.

У нас дано, что объем шара равен 4 корень из 3 пи. Объем шара можно выразить следующей формулой:

V = (4/3)πr^3,

где V - объем шара, π - число пи, r - радиус шара.

Мы можем использовать данную формулу, чтобы найти радиус. Для этого нужно решить уравнение относительно r:

(4/3)πr^3 = 4√3π.

Делая простые алгебраические преобразования, мы получим:

r^3 = (4√3π * 3)/4π,

r^3 = 3√3,

r = ∛(3√3).

Теперь мы знаем радиус шара. Для расчета площади сечения шара через его центр используется следующая формула:

A = πr^2,

где A - площадь сечения шара.

Подставляя значение радиуса, мы получим:

A = π(∛(3√3))^2.

Таким образом, отношение площади сечения шара к числу пи равно π(∛(3√3))^2 / π, что можно упростить до (∛(3√3))^2.

Пример использования:
Найдите отношение площади сечения шара, проходящего через его центр, к числу пи, если объем шара равен 4 корень из 3 пи.

Совет:
Для лучшего понимания задачи и вычислений, найдите значения корней числа 3 и числа пи заранее. Использование калькулятора может помочь в процессе вычислений.

Упражнение:
Найдите отношение площади сечения шара, проходящего через его центр, к числу пи, если объем шара равен 8 пи.