Какова площадь трапеции MNQL, если площадь квадрата MNKL равна 289 квадратных дециметров? Выразите ответ в квадратных

Тема урока: Площадь трапеции

Объяснение: Чтобы найти площадь трапеции MNQL, нам понадобится информация о площади квадрата MNKL и знания о связи между площадью трапеции и площадью квадрата, в котором она нарисована.

Дано, что площадь квадрата MNKL равна 289 квадратных дециметров. Зная, что площадь квадрата вычисляется по формуле S = a^2, где а - длина стороны квадрата, можно найти длину стороны квадрата MNKL: a = √S = √289 = 17 дециметров.

Трапеция MNQL является частью этого квадрата. Для нахождения ее площади воспользуемся формулой площади трапеции: S = ((a + b) * h) / 2, где a и b - длины оснований трапеции, h - высота трапеции.

В нашем случае, основания трапеции равны сторонам квадрата MNKL, то есть a = b = 17 дециметров. Нам осталось найти высоту трапеции, которая является расстоянием между основаниями и равна стороне квадрата MNQL. Так как трапеция MNQL является прямоугольником, то ее сторона равна 17 дециметров.

Теперь мы можем вычислить площадь трапеции по формуле: S = ((a + b) * h) / 2 = ((17 + 17) * 17) / 2 = 289 дециметров.

Пример: Ответ: площадь трапеции MNQL равна 289 квадратных дециметров.

Совет: Для лучшего понимания концепции площади трапеции, полезно нарисовать схематическое представление трапеции и разделить ее на более простые геометрические фигуры, такие как прямоугольник и треугольник. Это поможет увидеть, какие данные вам известны и как можно использовать формулу площади трапеции для решения проблемы.

Задача для проверки: Найдите площадь трапеции ABCD, если площадь квадрата ABCD равна 400 квадратным сантиметрам, а стороны основания трапеции равны 10 сантиметрам и 20 сантиметрам соответственно. Ответ выразите в квадратных сантиметрах.

Предмет вопроса: Площадь трапеции

Инструкция:
Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать связь площадей квадрата и трапеции. Квадрат MNKL имеет площадь 289 квадратных дециметров. Предположим, что сторона квадрата равна а.

Трапеция MNQL имеет две параллельные стороны, основания MN и LQ, и две непараллельные стороны, MQ и NL. Для этой трапеции, площадь вычисляется по формуле:

Площадь = (сумма оснований * высота) / 2

Высота горизонтальна и равна стороне квадрата, т.е. а. Основания трапеции равны сторонам квадрата MN и LQ, т.е. а и а соответственно.

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу:

Площадь трапеции = ((а + а) * а) / 2 = (2а * а) / 2 = а^2

Известно, что площадь квадрата MNKL равна 289 квадратных дециметров. Таким образом, получаем уравнение: а^2 = 289

Чтобы решить это уравнение, найдем квадратный корень от обеих сторон:

а = √289
а = 17 (так как квадратный корень из 289 равен 17)

Таким образом, сторона квадрата и основание трапеции равны 17 дм.

Площадь трапеции MNQL равна а^2, где а = 17 дм.
Площадь трапеции MNQL = 17^2 = 289 квадратных дециметров.

Совет: Важно помнить формулу для площади трапеции и знать, что параллельные стороны трапеции называются основаниями.

Задача для проверки: Найдите площадь трапеции ABCD, если основание AB равно 12 см, основание CD равно 8 см, а высота равна 5 см. (Ответ: 50 квадратных сантиметров)