Какое число загадала Таня, если оно меньше 70, даёт остаток 4 при делении на 5 и остаток 8 при делении на 9? Запиши

Тема: Загадывание числа с помощью остатков при делении

Пояснение: Чтобы найти число, которое загадала Таня, мы можем использовать свойства остатков при делении. В данной задаче говорится, что загаданное число меньше 70 и даёт остаток 4 при делении на 5, а также остаток 8 при делении на 9.

Мы можем решить эту задачу, используя метод китайской теоремы об остатках. Для начала, найдем число x, которое удовлетворяет обоим условиям: остаток 4 при делении на 5 и остаток 8 при делении на 9.

Для нахождения числа x, удовлетворяющего первому условию, мы можем поочередно прибавлять 5 до тех пор, пока не найдем число, дающее остаток 4 при делении на 5. Последовательное прибавление дает нам числа: 4, 9, 14, 19 и так далее.

Среди этих чисел мы ищем число, удовлетворяющее также и второму условию – остатку 8 при делении на 9. Проходя через последовательность, мы находим, что число 19 удовлетворяет обоим условиям.

Таким образом, загаданное число Таней равно 19.

Пример использования:
Таня загадала число, меньшее 70, которое даёт остаток 4 при делении на 5 и 8 при делении на 9. Найдите это число.

Совет: В данной задаче нужно использовать метод китайской теоремы об остатках. Не забудьте учитывать условие о максимальном значении загадываемого числа (меньше 70 в данном случае) при нахождении возможных значений числа.

Упражнение: Какое число загадала Маша, если оно меньше 50, даёт остаток 3 при делении на 4 и остаток 2 при делении на 7? Запиши решение и ответ.