Чему равна площадь данной трапеции с меньшим основанием 9 см, меньшей боковой стороной 12 см и углом между большей

Тема: Площадь трапеции

Объяснение:
Площадь трапеции можно найти, используя формулу: S = (a+b) * h / 2, где a и b - основания трапеции, а h - высота трапеции.

В данной задаче известны меньшее основание трапеции a = 9 см, меньшая боковая сторона b = 12 см и угол между большей боковой стороной и основанием α = 45°.

Чтобы найти высоту трапеции, мы можем воспользоваться теоремой синусов. Теорема утверждает, что отношение длины стороны к синусу ее противолежащего угла равно одному и тому же числу для всех сторон треугольника. В данном случае, противолежащий угол у большей боковой стороны равен 45°, а основание трапеции является противоположной стороной.

Используя теорему синусов, можно найти высоту трапеции h, используя следующую формулу: h = b * sin(α). Подставляем известные значения: h = 12 * sin(45°). Как мы знаем, sin(45°) равен корню из 2 деленному на 2, или примерно 0,707. Вычисляем: h = 12 * 0,707 ≈ 8,49 см.

Теперь у нас есть все данные для вычисления площади трапеции. Подставляем значения в формулу: S = (a + b) * h / 2 = (9 + 12) * 8,49 / 2 = 21 * 8,49 / 2 ≈ 89,79 см².

Демонстрация:
Найдите площадь трапеции с меньшим основанием 9 см, меньшей боковой стороной 12 см и углом между большей боковой стороной и основанием 45°.

Совет:
При решении задач на площадь трапеции помните, что высоту можно найти, используя теорему синусов. И помните, что площадь трапеции равна произведению суммы ее оснований на высоту, деленную на 2.

Дополнительное упражнение:
Найдите площадь трапеции с меньшим основанием 6 см, большим основанием 15 см и высотой 8 см.