Како­ва дли­на од­ного из ка­те­тов пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка, име­ю­ще­го пло­щадь 128 кор­ней из 3 и один

Содержание вопроса: Решение прямоугольного треугольника с заданной площадью и углом

Объяснение: Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для площади треугольника: S = 1/2absin(C), где S - площадь треугольника, a и b - длины катетов, C - угол между ними.

Раз у нас задана площадь (128 корней из 3) и один острый угол (60°), мы можем найти одну из длин катетов, используя следующие шаги:

1. Найдем значение sin(60°). В тригонометрии, sin угла определяется как противоположный катет (в данном случае, длина противоположного катета равна произведению стороны, против которой лежит данный угол, и sin угла) деленный на гипотенузу. Таким образом, sin(60°) = противоположный катет / гипотенуза = a / гипотенуза.

2. Зная, что a / гипотенуза = sin(60°) и заданный угол в 60°, мы можем заменить sin(60°) на √3/2 и получить a / гипотенуза = √3/2.

3. Используя формулу площади S = 1/2absin(C), мы можем подставить сведения из задачи и получить 128√3/2 = 1/2 * a * гипотенуза. Разделив обе стороны на 1/2, получим выражение a * гипотенуза = 256√3.

4. Так как a / гипотенуза = √3/2, мы можем подставить это значение в предыдущее уравнение и решить его относительно гипотенузы: (√3/2) * гипотенуза = 256√3. Разделим обе стороны на √3/2 и найдем гипотенузу: гипотенуза = 256.

Таким образом, длина одного из катетов равна 256.

Пример: Найдите длину одного из катетов прямоугольного треугольника, если его площадь составляет 128 корней из 3, а один из острых углов равен 60°.

Совет: При решении задач с треугольниками полезно использовать геометрические свойства и треугольники с известными углами, чтобы использовать тригонометрические функции. Также не забывайте подставлять известные значения в соответствующие формулы.

Задача для проверки: Найдите длину другого катета прямоугольного треугольника с площадью 144 и одним острым углом в 45°.