Какие размеры должен иметь открытый цилиндрический бак с объемом 5,832π, чтобы использовать минимальное количество

Содержание: Расчет размеров цилиндрического бака

Пояснение: Чтобы определить размеры цилиндрического бака с минимальным использованием материала, нужно учесть, что объем цилиндра можно вычислить по формуле V = π * r^2 * h, где V - объем, π - число пи (приближенно равно 3.14159), r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра. Нам дан объем бака V = 5,832π. Чтобы найти минимальные размеры, нужно найти радиус и высоту, при которых объем будет минимальным.

Шаг 1: Подставим известное значение объема в формулу: 5,832π = π * r^2 * h.

Шаг 2: Сократим π на обеих сторонах уравнения: 5,832 = r^2 * h.

Шаг 3: Нам нужно минимизировать использование материала, поэтому выберем наименьшее возможное значение для r и h. Поскольку r^2 и h положительны, выберем наименьшее возможное значение для r, то есть r = 0. Но такое значение будет несмысленным, поэтому мы рассматриваем наименьшее положительное значение для r. То есть r > 0.

Шаг 4: Зная, что r > 0, мы можем просто радикализовать уравнение, чтобы найти значение h: h = 5,832 / (π * r^2).

Совет: Для более полного понимания процесса решения задачи о размерах цилиндрического бака с минимальным использованием материала, полезно изучить материал о нахождении экстремумов функций и условия с несколькими переменными.

Задание для закрепления: Найдите размеры цилиндрического бака с минимальным использованием материала при объеме 10π.